看到題目，大家會(huì)認(rèn)為多邊形會(huì)有什么秘密呢？多邊形只看上去只是普通的圖形，但是在釘子板上的多邊形有著巨大的秘密，會(huì)是什么呢？
這個(gè)還聯(lián)系到一堂數(shù)學(xué)課。課前，老師說(shuō)數(shù)學(xué)要追求完美簡(jiǎn)潔，不得有一絲馬虎。全部符合的幾幅圖，他們的內(nèi)部都不是一枚釘子。上課后，同學(xué)們便認(rèn)真了起來(lái)。老師帶大屏幕上亮出四個(gè)多邊形。多邊形的面積和多邊形邊上釘子數(shù)之間到底有沒(méi)有關(guān)系？又有怎樣的關(guān)系呢？在老師的引導(dǎo)下，大家把相關(guān)數(shù)據(jù)填在了作業(yè)紙上，發(fā)現(xiàn):多邊形的面積是多邊形邊上的釘子數(shù)的一半。老師又說(shuō)到：“如果用s表示多邊形的面積，表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么這個(gè)規(guī)律可以怎么表示呢？”這是同學(xué)們異口同聲說(shuō)道：“s=n÷2。”大家在發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律后都欣喜若狂，是否任意的多邊形都存在這樣的關(guān)系呢？大家接著在作業(yè)紙上畫(huà)圖驗(yàn)證，但奇怪的是，有人最后的.結(jié)論符合剛才的發(fā)現(xiàn)，而有人最后的結(jié)論卻不符合，是不是多邊形的面積還與別的什么有關(guān)呢？在老師的引導(dǎo)下，大家的目光又回到了剛開(kāi)始的四個(gè)圖形上。小剛高興地說(shuō)：“哦，老師我知道了。”小剛舉起自己的手，老師讓小剛來(lái)回答，小剛說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)這四個(gè)多邊形內(nèi)都只有一枚釘子。”老師在讓我們觀察符合發(fā)現(xiàn)規(guī)律的幾幅圖，果然他們的內(nèi)部都只有一枚釘子，而不符合的幾幅圖，他們的內(nèi)部都不是一枚釘子。原來(lái)多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)的釘子數(shù)有關(guān)。如果用a表示多邊形內(nèi)的釘子數(shù)的話(huà)，也就是說(shuō)：a=1時(shí)，S=n÷2。
老師并不讓整節(jié)課的探究止步于此，老師又說(shuō)到：“如果多邊形內(nèi)有兩枚釘子，多邊形的面積和多邊形邊上的釘子數(shù)是不是也存在著一定的規(guī)律呢？”
同學(xué)們議論紛紛：“怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢！”“可以先畫(huà)圖。”“畫(huà)的圖需要符合什么條件呢！”“是的，那畫(huà)完圖呢？”“算出多邊形的面積并數(shù)出多邊形邊上的釘子數(shù)。”“很好，那有了這些數(shù)據(jù)之后呢？”“觀察這些數(shù)據(jù)，想一想多邊形的面積和多邊形邊上的釘子數(shù)之間有什么關(guān)系呢？”
按照這樣的要求，大家在合作研究之后發(fā)現(xiàn)了：a=2時(shí)，S=n÷2+1。
當(dāng)大家得出：a=1時(shí)，S=n÷2和a=2時(shí)，S=n÷2+1后，似乎感覺(jué)到了它們之間的聯(lián)系。在老師的指引下，大家提出了猜想：a=3時(shí)，S=n÷2+2；a=4時(shí)，S=n÷2+3。有了前面的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)的探究難不倒大家，按照“畫(huà)、算或數(shù)、想。”這樣的步驟進(jìn)行驗(yàn)證后，大家得到了結(jié)論：猜想是正確的。就這樣，我們經(jīng)歷了“提出猜想，舉例驗(yàn)證，得處結(jié)論”的過(guò)程。
從a=1到a=4，大家的認(rèn)識(shí)不斷深入，發(fā)現(xiàn)不斷完善。大家又對(duì)a=5、a=6及a=0等的情況都提出了猜想。
數(shù)學(xué)真有趣！
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