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函數與方程的解題方法及總結

2022-08-24 總結

  縱觀近幾年的高考試題,函數的主干知識、知識的綜合應用以及函數與方程思想等數學思想方法的考查,一直是高考的重點內容之一。在高考試卷上,與函數相關的試題所占比例始終在20%左右,且試題中既有靈活多變的客觀性試題,又有一定能力要求的主觀性試題。函數與方程思想是最重要的一種數學思想,高考中所占比重比較大,綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中新課標數學中,還安排了函數與方程這一節內容,可見其重要所在。

  在近幾年的高考中,函數思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等,方程觀點的應用可分為逐步提高的四個層次:

  (1)解方程;

  (2)含參數方程討論;

  (3)轉化為對方程的研究,如直線與圓、圓錐曲線的位置關系,函數的性質,集合關系;

  (4)構造方程求解。

  高考函數與方程思想的命題主要體現在三個方面:

  ①是建立函數關系式,構造函數模型或通過方程、方程組解決實際問題;

  ②是運用函數、方程、不等式相互轉化的觀點處理函數、方程、不等式問題;

  ③是利用函數與方程思想研究數列、解析幾何、立體幾何等問題.在構建函數模型時仍然十分注重“三個二次”的考查.特別注意客觀形題目,大題一般難度略大。

  類型一、函數思想在方程中應用

  類型二、函數思想在不等式中的應用

  類型三、函數思想在數列中的應用

  類型四、函數思想在立體幾何中的應用

  【點評】對于函數圖象的識別問題,若函數y=f(x)的圖象對應的解析式不好求時,作為選擇題,沒必要去求解具體的解析式,不但方法繁瑣,而且計算復雜,很容易出現某一步的計算錯誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且準確節約時間。

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