高中數學立體幾何知識點總結

2025-07-14 知識點總結

　　總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，不如我們來制定一份總結吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編為大家整理的高中數學立體幾何知識點總結大全，希望對大家有所幫助。

　　高中數學立體幾何知識點總結1

　　1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念;

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

　　④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面

　　(1)位置關系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;

　　②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。

　　高中數學立體幾何知識點

　　數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　高中數學立體幾何知識點總結2

　　名稱符號面積S和體積V

　　1、正方體 a-邊長 S=6a2 ; V=a3

　　2、長方體a-長;b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc

　　3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh

　　4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3

　　5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

　　6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高

　　V=h(S1+S2+4S0)/6

　　7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長;S底底面積;S側側面積

　　S表表面積

　　C=2r

　　S底=r2

　　S側=Ch

　　S表=Ch+2S底

　　V=S底h =r2h

　　8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內圓半徑;h-高

　　V=h(R2-r2)

　　9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3

　　10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高

　　V=h(R2+Rr+r2)/3

　　11、球 r-半徑 ;d——直徑 V=4/3d2/6

　　12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑

　　V=h(3a2+h2)/6

　　=h2(3r-h)/3

　　a2=h(2r-h)

　　13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高

　　V=h[3(r12+r22)+h2]/6

　　14、圓環體R-環體半徑;D-環體直徑;r-環體截面半徑;d-環體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4

　　15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高

　　V=h(2D2+d2)/12

　　(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)

　　V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15

　　(母線是拋物線形)

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