近似數(shù)和平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

2024-09-11 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究的書面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。那么你知道總結(jié)如何寫嗎？下面是小編整理的近似數(shù)和平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　近似數(shù)

　　一個(gè)數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近，且比準(zhǔn)確數(shù)略多或略少些，這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。

　　一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，那么就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確的數(shù)位止的所有數(shù)止。

　　如：我國的人口無法計(jì)算準(zhǔn)確數(shù)目，但是可以說出一個(gè)近似數(shù)。比如說我國人口有13億，13億就是一個(gè)近似數(shù)。

　　有效數(shù)字

　　與實(shí)際數(shù)字比較接近，但不完全符合的數(shù)稱之為近似數(shù)。

　　對(duì)近似數(shù)，人們常需知道他的精確度。一個(gè)近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：

　　（1）用四舍五入法表述。一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。

　　（2）另外還有進(jìn)一和去尾兩種方法。用有效數(shù)字的個(gè)數(shù)表述。由四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的數(shù)所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

　　精確度

　　近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

　　（1）一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位；

　　（2）規(guī)定有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，也是對(duì)近似數(shù)精確程度的一種要求。

　　有效數(shù)字規(guī)則

　　有效數(shù)字注意：

　　①近似數(shù)的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個(gè)有效數(shù)字；

　　②對(duì)于絕對(duì)值較大的數(shù)取近似值時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示，如：8 90 000（保留三個(gè)有效數(shù)字）的近似值，得8 903 0008.90106。

　　③對(duì)帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，如2.3萬，他有兩個(gè)有效數(shù)字：2、3，而不是五個(gè)有效數(shù)字。

　　有效數(shù)字的舍入規(guī)則：

　　1、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字小于第n位單位數(shù)字的0.5就舍掉。

　　2、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字大于第n位單位數(shù)字的0.5，則第位數(shù)字進(jìn)1。

　　3、當(dāng)保留n位有效數(shù)字，若后面的數(shù)字恰為第n位單位數(shù)字的0.5，則第n位數(shù)字若為偶數(shù)時(shí)就舍掉后面的數(shù)字，若第n位數(shù)字為奇數(shù)加1。

　　如將下組數(shù)據(jù)保留三位

　　45.77=45.8 43.03=43.0

　　38.25=38.2 47.15=47.2

　　近似數(shù)規(guī)則

　　近似數(shù)的混合運(yùn)算，可按運(yùn)算順序和近似數(shù)的計(jì)算法則分步計(jì)算，但中間運(yùn)算的結(jié)果要比最后結(jié)果多取一位數(shù)字。

　　例：計(jì)算3.0542.5—57.859.21。

　　3.0542.5—57.859.21

　　3.052.5—57.859.21

　　7.63—6.281.4

　　根據(jù)已知數(shù)據(jù)，最后運(yùn)算的結(jié)果要取兩位數(shù)字，因此，中間運(yùn)算的結(jié)果要取三位數(shù)字。

　　平均數(shù)

　　平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。

　　通常，平均數(shù)又可以分為算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、平方平均數(shù)和指數(shù)平均數(shù)。

　　在統(tǒng)計(jì)工作中，平均數(shù)（均值）和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和離散程度的兩個(gè)最重要的測(cè)度值。其公式為：總數(shù)量和總份數(shù)=平均數(shù)

　　平均數(shù)規(guī)則

　　平均數(shù)符號(hào)

　　（1）平均數(shù)符號(hào)是什么？

　　比如說，x的平均數(shù)就可以寫成在x這個(gè)字母上面寫一條橫線。

　　（2）平均數(shù)符號(hào)怎么打？

　　在word中可以用插入公式的方法輸入，也可以用插入域的方法輸入，以后者為好，與文字完全兼容。

　　平均數(shù)的分類：

　　（1）算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，公式為：平均數(shù)=（a1+a2++an）/n。

　　（2）幾何平均數(shù)：n個(gè)正實(shí)數(shù)乘積的n次算術(shù)根，任意n個(gè)正數(shù)a1，a2，an的幾何平均數(shù)不大于這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

　　（3）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別為w1，w2，wn，則這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是（x1w1+x2w2++xnwn）/（w1+w2++wn）。

　　（4）調(diào)和平均數(shù)：調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)都是獨(dú)立自成體系，因而數(shù)學(xué)調(diào)和平均數(shù)定義為數(shù)值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。

　　（5）平方平均數(shù)：是n個(gè)數(shù)據(jù)的平方的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平方根。

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)關(guān)系共同點(diǎn)：

　　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量。

　　平均數(shù)能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計(jì)量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因?yàn)樗昧怂袛?shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。

　　中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點(diǎn)是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。

　　區(qū)別

　　只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對(duì)稱）的情況下，才會(huì)出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。

　　練習(xí)

　　一、為了調(diào)查某一段的汽車流量，記錄了30天中每天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有4天是284輛，4天是290輛，12天是312輛，10天314輛，那么這30天該路口同一時(shí)段通過的汽車平均數(shù)為（）。

　　二、下列說法，正確的是（）

　　A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

　　B、為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式

　　C、一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8

　　D、若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

　　三、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：

　　①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；

　　②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；

　　③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生

　　（1）上述調(diào)查方式最合理的是______；