羅坊希望小學 郭連根
一、教學內容：數學文化讀本五年級上冊40--43頁內容。
二、教學目標：
知識與能力目標：
學生能初步體會到對策論方法在解決實際問題中的應用。
過程與方法目標：
學生能認識到解決問題策略的多樣性，幫助學生了解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感態度價值觀目標：
學生能感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。
三、教學重點：
根據具體情況，制定不同的對策，體會優化思想
四、教學難點：
初步理解“最佳對策”的原理，學生能夠把所學知識和實際生活聯系起來，有效地運用到實際生活中去。
五、教學思路：
為了使學生對對策論知識有所理解，能愉快地經歷探索“最佳對策”的過程，初步理解“最佳對策”的原理。除了把握好教學這個知識的深淺尺度，改進教學方法外，還應盡可能地充分挖掘、利用教學資源，使課堂教學的內容充實、豐富、以幫助學生更好地理解這些思想和方法，了解這些數學方法的實際應用。所以我首先從同學們感興趣的游戲入手，激發學生的探究欲望。然后讓學生分析田忌第二次所采用的對策獲勝的策略，體會對策論方法的重要性。學生借助自定義動畫列出所有可能的對策，驗證田忌采用的這種方法是不是唯一的能戰勝齊王的方法。最后讓學生解決生活中的類似問題，體會對策論的實際應用。
為了充分體現學生學習的主體性，照顧不同層次的學生，這一環節我在課堂上充分利用同桌二人小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通。我本人也作為學習的伙伴投入到討論之中，把積極思考的主動權完全交給學生，師生之間，生生之間的信息交流與活動交往，促進了知識的互補，使學生發現問題、探索問題、解決問題的能力得到提高。
教學方法：問題教學法、合作教學法、興趣教學法。
教學手段：電教法、探究法、練習法。
教學步驟：
（一）導入新課
創設故事情景：游戲導入：今天，波波和天天玩一個數字游戲，游戲規則是三局兩勝制（課件出示撲克牌，天天：3、5、8，波波：4、7、9）。同學們看到兩人的牌有什么想法？認為波波和天天誰會贏呢？為了研究這個問題，我們來聽一個田忌賽馬的故事（課件出示故事情節）。（設計意圖：創設情境，激發學生濃厚的學習興趣；直觀、形象簡潔地闡述了故事，提高了課堂效率。）
（二）自主探究合作交流
1、研究田忌第二次比賽獲勝的原因：
第二次比賽，田忌是怎樣贏齊王的？我們從數學的角度來研究，你能根據故事情節填寫這張表格嗎？
齊 王 田 忌 本場勝者
第一場 上等馬 下等馬 齊王
第二場 中等馬 上等馬 田忌
第三場 下等馬 中等馬 田忌
（設計意圖：給學生示范填寫表格的方法和運用資源演示的方法。讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。）
2.小組驗證活動。
（1）提出問題：田忌一共有多少種可以應對齊王的策略，結果如何？田忌用的策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？我們以小組為單位來驗證一下。
（師巡視點撥：怎樣找，才能有順序，不重復、不遺漏呢？引導學生運用以前學過的搭配知識來解決問。）
（2）小組合作，探討田忌所有可能采取的策略。小組合作把田忌對齊王的所有策略找出來，并把找的結果記錄在表格里。
第一場 第二場 第三場 結果
齊 王 上 中 下
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
（3）匯報交流，驗證田忌賽馬的最優策略的唯一性。小組匯報時教師課件演示。（設計意圖：生動的自定義動畫強大的交互功能，讓學生隨心所欲地模擬演示賽馬場景，激發了學生求知欲和表現欲。）
3、課堂小結：通過探究我們發現：田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種，而且他所使用的方法是唯一可以獲勝的。在齊王先出馬的情況下，孫臏對解決問題的所有可能性進行分析，并從中找到最好的方法。以最弱對最強，用局部的失利換取全局的勝利，這種策略正是運用了數學中的統籌優化思想。數學上有一門應用非常強的分支學科--運籌學，其中有一部分就是對策論，也稱 “博弈論”。我國勞動人民對于對策的認識有著很久遠的歷史。如《梅花譜》《韜略元機》等象棋古譜，對象棋比賽中的對策進行了深入的研究。中外軍事家也常常運用對策的數學思想。如著名的俾斯麥海海戰，美軍以較少的代價贏得戰爭。在一些比賽如乒乓球團體賽中，教練員也會分析雙方運動員的實力，排兵布陣。（設計意圖：滲透數學中的對策論方法和優化思想。）
（三）、回歸生活
師：這個故事雖然發生在很久以前的戰國時期，但田忌賽馬的策略卻被廣泛應用。現在我們就用田忌的這種策略解決課前的問題，你認為天天應該采取什么樣的策略才能保證最后的勝利。（設計意圖：讓學生感受“田忌賽馬”策略在生活中的廣泛運用。）
（四）實踐應用(游戲)
1、游戲規則：兩人輪流報數，每次只能報1或2，把兩人報的所有數加起來，誰報數后和是10，誰就獲勝。
想一想：如果讓你先報數，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？（設計意圖：遷移訓練，內化知識，理解制造“錯位優勢”可以使以弱勝強。）
2、變式訓練：數學游戲。（根據課堂時間調控內容）
（1）有15根火柴，兩人輪流取走，每次只能取1根或2根，誰取到最后一根火柴誰就贏。
引導總結發現：為了確保獲勝，是應該先取，還是應該后取？怎樣取？
（2）改編：如果有16根火柴，為了確保獲勝，又該怎么取呢？21根呢？26根呢？誰發現了其中的小秘密？
先讓學生嘗試，獲勝者與老師挑戰。
發現交流匯報：確保獲勝的秘訣：總根數是3（1+2）的倍數，那么后取，再就根據對手取的根數湊3即可；總根數不是3的倍數，那么先取，第一次取的根數就是總根數除以3的余數，再就根據對手取的根數湊3即可。
（設計意圖：組織學生變式訓練，引導學生從動手操作中發現方法和規律，知道面對不同的情況采取不同的策略，在解決問題時必須根據實際情況的變化采取不同的對策，從而獲取成功）
（五）課堂總結
這節課你有什么收獲？
學生匯報自己的學習收獲
教師總結：面對一次機會，一場競技，面對一個問題，我們光水平高是不夠的，我們還要知己知彼，凡事講究策略，才會取得勝利。有些生活中的問題往往是可以用一些數學策略來解決的，要善于運用策略。希望“策略”意識走進我們的生活，融入我們的生活，在我們的生活中發揮更大的作用。
（設計意圖：總結方法，使學生對學習的新知識有系統的認識，知道遇到問題不但要有高水平還要講究策略，還要善于運用策略）
作業：上網查一查俾斯麥海海戰中的對策思想的運用。
板書設計：
田忌賽馬的策略
第一場 第二場 第三場 結果
齊王 上 中 下
田忌1 上 中 下 三場全輸
田忌2 上 下 中 一勝兩負
田忌3 中 上 下 一勝兩負
田忌4 中 下 上 一勝兩負
田忌5 下 中 上 一勝兩負
田忌6 下 上 中 兩勝一負