二階導數幾何意義
（1）切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
（2）函數的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。
這里以物理學中的瞬時加速度為例：
a=dv/dt=dx/dt根據定義有
可如果加速度并不是恒定的，某點的加速度表達式就為：
a=limΔt→0，Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)
又因為v=dx/dt，所以就有：
a=dv/dt=dx/dt，即元位移對時間的二階導數
將這種思想應用到函數中，即是數學所謂的二階導數
f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）
f''(x)=dy/dx=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
二階導數的意義
簡單來說，一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。
連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0，則遞增；一階倒數小于0，則遞減；一階導數等于0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0，圖象為凹；二階導數小于0，圖象為凸；二階導數等于0，不凹不凸。
結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時，為極小值點；當一階導數等于零，而二階導數小于零時，為極大值點；當一階導數、二階導數都等于零時，為駐點。