一、 是知行，還是行知？
[案例1]《軸對稱圖形》教學(xué)
A教學(xué)：
師：同學(xué)們，觀察這幾個圖形，它們有什么共同的特征嗎？
（屏幕上出現(xiàn)圓、長方形、等腰梯形等圖形，并演示分別把它們對折重合的情形）
生：這些圖形對折后，兩邊大小相等。
師：像這些對折后兩邊完全重合的圖形，我們叫它對稱圖形。觀察一下，下面圖形是對稱圖形嗎？（出示幾個圖形）
生：……
師：（媒體再次演示對折的情形）大家看見這條對折后留下的折痕嗎？
生：……
師：這條折痕，我們就把它稱為對稱軸。每個同學(xué)拿出你們的長方形、正方形與圓形紙片，折折看，并畫出它們的對稱軸。
……
B教學(xué)：
師：咱們做個試驗。在紙上滴一滴墨水，然后馬上將紙一折為二。再展開，我們能發(fā)現(xiàn)什么呢？
生做試驗。
師：誰來交流與展示一下，你們是怎樣做的？發(fā)現(xiàn)了什么？
生：……（圖1）
（圖1） （圖2） （圖3）
師：（媒體出現(xiàn)圖2）小明用顏料在四張紙上分別畫了以上圖形，他很快將紙對折后再展開，這四張紙上會出現(xiàn)什么樣的圖形呢？
生：……
師：（屏幕出示圖3）你也能用這樣的方法，畫出如同屏幕上的三個圖形嗎？
生：……
師：你還能用這種方法畫出其他的圖形嗎？能畫出我們曾經(jīng)學(xué)過的平面圖形嗎？
生畫，師組織交流。 （圖4）
師：小華用這種方法畫出了這樣的圖形（見圖4）。
想想看，他是怎樣畫的？又是怎樣折的？
你能把折痕描出來嗎？
……
[案例2]《8的組成》教學(xué)
A教學(xué)：
師：小朋友們，7＋（ ）=8會填嗎？
生：……
師：那也就是說7和1組成8。跟老師說一遍。還可以怎么說？
生：1和7組成8。
師：6加幾等于8呢？
生：2。
師：那我們就可以說……？
生：6和2組成8，2和6組成8。
師：5和誰可以組成8呢？
……
B教學(xué)：
師：小朋友們，幫老師想個問題：如果老師在兩個盆子里各撒了一把米，有8只小雞跑過來吃米。每只盆子邊會有幾只小雞在吃米呢？
生：每只盆子邊有4只小雞。
師：一定嗎？
生：不一定。還可能是一邊3只，一邊5只。
師：還有什么可能呢？
生：……
師：一共可能有多少種情況呢？小朋友能分別把它們畫出來嗎？
生畫，師組織交流。
……
“聽過的，忘記了；看過的，記住了；做過的，掌握了。”沒有親身的體驗，沒有積極的活動，很多知識便如同“過眼煙云”，很難扎根在學(xué)生腦海中。把“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，把“書本的數(shù)學(xué)”變?yōu)椤盎顒拥臄?shù)學(xué)”，讓學(xué)生在活動與應(yīng)用的過程中去體悟與理解知識，是建構(gòu)主義所大力倡導(dǎo)的理論，也是我們一線教師必須積極實踐的課題。
二、 是復(fù)制，還是探索？
[案例3]《三角形的面積》教學(xué)
A教學(xué)：
師：怎樣求出三角形的面積呢？我們來做個試驗。請同學(xué)們拿出兩個完全一樣的三角形紙片。
生拿紙片。
師：大家看看書上的示意圖與箭頭所指的方向，跟著老師一起做。我們將這兩個紙片完全重合后，把一個紙片旋轉(zhuǎn)過來，再平移到這個位置，然后向上推。
（生邊看書，邊跟著老師做。）
師：這個過程，我們可以概括為“重合—旋轉(zhuǎn)—平移—上推”。我們再做一遍。
（生再做一遍，并口念“重合—旋轉(zhuǎn)—平移—上推”。）
師：現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)這兩個三角形形成什么形狀了？
生：平行四邊形。
師：平行四邊形的面積與三角形的面積是什么關(guān)系呢？
……
B教學(xué)：
師：怎樣求三角形的面積呢？我們能否思考一下：
1、 我們原來是怎樣求平面圖形的面積的？它對我們有幫助嗎？
2、 我們學(xué)過哪些平面圖形的面積計算方法呢？對我們有幫助嗎？
3、 用三角形紙片試試看。一張有困難的話，能用兩張嗎？
生動手操作。
師：能求出三角形的面積嗎？誰愿意交流一下？
……
[案例4]《長方體的認(rèn)識》教學(xué)
A教學(xué)：
師：觀察一下，長方體的棱有什么特征呢？
生：每四條棱的長度相等。
師：是嗎？請同學(xué)們用尺分別測量一下，看看哪些棱的長度相等。
生測量。
師：誰來匯報？
……
B教學(xué)：
師：（出示長方體框架教具）你們也能利用手頭的材料，搭出一個長方體框架嗎？
（每4人小組桌子上有近20根小棒和一些橡皮泥，其中有一些小棒的長度相同）
學(xué)生以小組為單位搭建。
師：哪個小組來交流與展示一下你們的作品？
生交流。
師：能談?wù)勼w會嗎？
生：我們覺得相同方向的小棒的長度必須相等……
師：有沒有哪個小組搭建不出長方體。
生：我們，因為我們的材料里面有一組只有三根小棒的長度相同，找不出第四根了……
師：我們把方向相同的小棒看作一組，每組應(yīng)是幾根呢？這四根小棒一定要……？為什么？
……
動手必須與動腦相結(jié)合。如果學(xué)生的動手實踐變成了簡單地執(zhí)行老師的任務(wù)，變成了一種對書本的模仿與復(fù)制，只需手的運(yùn)動而無需腦的興奮，那么它的功效將會大大降低。動手實踐，需要一定的思維空間與思維坡度，需要一種積極探索的心理狀態(tài)，需要具有鮮明個性特征的思維活動。讓“Hands on”的理念建立在自主探索的基礎(chǔ)上吧。
三、是小課堂，還是大社會？
[案例5]《毫升的認(rèn)識》教學(xué)
A教學(xué)：
師：容積單位不僅有升，而且還有毫升。1升等于多少毫升呢？
我們看，這是200毫升的量杯，用它裝水倒入1升的量杯中，要倒幾下呢？誰上來試試？
生上去操作。
師：同學(xué)們觀察到了嗎？一共倒了幾下？
生：5下。
師：說明1升等于多少毫升？
生：1升等于1000毫升。
師：誰再上來驗證一下？
……
B教學(xué)：
師：容積單位不僅有升，而且還有毫升。相信大家一定已經(jīng)到市場上去搜集了很多關(guān)于毫升的資料。誰愿意把你獲得的資料與大家分享一下？
生：我在雪碧罐上、椰子汁罐上分別看見了335ml、250ml的字樣，我想它們的容積也分別就是335ml和250ml。
生：我知道白酒瓶上一般標(biāo)上500ml，而啤酒瓶上卻是640ml。
……
師：同學(xué)們知道得可真多。有誰知道升與毫升是什么關(guān)系嗎？
生：1升等于1000毫升。
師：你怎么知道的？
生：我問我爸爸的。
生：我是試驗出來的。
師：東西帶來了嗎？表演給大家看看。
生：這是咳嗽藥水瓶，它的容積約是100ml；這是塑料醬油壺，它的容積大約是1升，現(xiàn)在我把……
師：真不錯。還有同學(xué)也能驗證嗎？
生：……
師：有誰能知道1ml的水大約是多少？
生：做皮試用的注射器的容積大約就是1ml。
師：我們用鋼筆吸點(diǎn)水，然后向一只杯子里擠滴，看看多少滴水就很接近1ml。先估計一下，在擠滴。
生擠滴。
……
師：咱們回家后，想辦法把家里的鍋碗瓢盆等物體都計量一下，看看它們分別都能容納多少水，明天我們再交流，好嗎？
……
[案例6]《平均數(shù)應(yīng)用題》教學(xué)
A教學(xué)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)應(yīng)用題。同學(xué)們回家后，把書上練習(xí)題的第1——3題作在練習(xí)本上。
B教學(xué)：
師：今天我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)應(yīng)用題。你們能用今天所學(xué)的知識進(jìn)行一些社會調(diào)查與統(tǒng)計嗎？老師建議，你們確立一個你們感興趣的內(nèi)容，這幾天進(jìn)行一次實踐活動或小課題研究，好嗎？大家可以獨(dú)立完成，也可以合作分工。咱們過幾天交流。
……
動手實踐，它不僅僅是課堂學(xué)習(xí)中的一個環(huán)節(jié)，它更是一種貫穿始終的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)意識。它不能僅僅局限在小課堂中，它更應(yīng)延伸到整個家庭和社區(qū)。讓學(xué)生試著用一種數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物，以一種數(shù)學(xué)的活動投身到整個生活，他們的視野和能力會不一樣的。課堂只是一個交流碰撞的場所，真正的功夫在課外！
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