初中數(shù)學(xué)試講教案

2024-06-24 數(shù)學(xué)教案

　　作為一位杰出的老師，時(shí)常需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)試講教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　學(xué)情分析：

　　高三（7）是我校理科重點(diǎn)班，該班的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)功底，處于復(fù)習(xí)階段的他們目標(biāo)更明確，學(xué)習(xí)熱情高，課堂投入，思考積極。就本節(jié)開課的內(nèi)容而言，學(xué)生已掌握了“對稱問題”本質(zhì)屬性，能夠從圖象和表達(dá)式上準(zhǔn)確地理解對稱問題。但也只是停留在就事論事的基礎(chǔ)上，對問題的抽象、歸納概括，引申拓展還缺乏一定的能力和意識。對于周期概念，學(xué)生沒有什么的問題。

　　教材分析：

　　1.對稱問題是高中數(shù)學(xué)中比較難的問題，學(xué)生一般由于問題的抽象性，同時(shí)由于這中間存在關(guān)于點(diǎn)對稱和關(guān)于直線對稱這兩類問題，而它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式又是那么相似，學(xué)生如果沒有真正理解很難分清誰是誰非。而且在高考的。問題中經(jīng)常會碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。

　　2.對稱問題和周期問題也存在一定的聯(lián)系，本節(jié)可以通過足夠的條件闡明這一聯(lián)系的實(shí)質(zhì)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　理解一個(gè)函數(shù)存在兩次對稱（可能關(guān)于兩個(gè)點(diǎn)對稱或兩條直線對稱或一個(gè)點(diǎn)加上一個(gè)對直線）時(shí)，如何判斷函數(shù)具有周期性。

　　重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　具有兩次對稱問題的抽象函數(shù)具有周期性，而且要求求出周期。

　　教學(xué)方法：

　　從簡單到復(fù)雜，以啟發(fā)思想為指導(dǎo)，精講重思，暴露學(xué)生的思維，使學(xué)生整節(jié)課都處于思考之中。

　　教學(xué)程序：

　　一、引入

　　師：當(dāng)一個(gè)人站在一面鏡子前，面對鏡子一定的距離，那么在鏡中的像有什么特征？

　　生：（物理常識）人和像關(guān)于鏡子對稱。

　　師：現(xiàn)在在此人的身后再放一面鏡子，鏡面對著人的背面，此時(shí)在此人面前的鏡子中的像又是什么？

　　生：如果鏡子夠大的話，里面將是無數(shù)個(gè)排列的人。

　　師：道理何在？

　　生：首先是人在前面鏡中的像連同人一起要在后面鏡中成像，這一像反過來連同人又在前面鏡中成像，這樣反反復(fù)復(fù)，就得到了無數(shù)個(gè)人像，而且具有周期性（即圖象重復(fù)出現(xiàn)）。

　　師：如果將人看成一段函數(shù)，將鏡子看成一條對稱軸，那么整個(gè)函數(shù)的圖象應(yīng)該是怎樣的（圖象具有什么特征）。

　　引入課題：對稱+對稱=

　　二、探究

　　回顧：關(guān)于圖象的對稱問題分為兩類：一類是關(guān)于點(diǎn)對稱，另一類是關(guān)于直線對稱，今天我們來研究一般的函數(shù)對稱問題，我們從函數(shù)表達(dá)式來研究，對于直線對稱：若f(x)關(guān)于x=a對稱，則有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；對于點(diǎn)對稱：f(x)關(guān)于（a，0）對稱，則有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。

　　對于奇函數(shù)[f(x)=-f(-x)]和偶函數(shù)[f(x)=f(-x)]，則是這兩類對稱中的特例。

　　延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，則函數(shù)關(guān)于什么對稱（關(guān)于直線x=(a+b)/2對稱）

　　提問：請同學(xué)們找?guī)讉€(gè)關(guān)于直線x=a對稱的函數(shù)的表達(dá)式？

　　生：f(4a-x)=f(6a+x)

　　下面研究當(dāng)函數(shù)具有兩次對稱時(shí)，結(jié)果有什么特征？

　　問題設(shè)計(jì)：

　　①函數(shù)f(x)

　　（1）是偶函數(shù)

　　（2）關(guān)于x=a對稱

　　分析：由條件（2），可得f(a+x)=f(a-x)，又由條件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。

　　(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由周期定義f(x)=f(T+x)，所以f(x)是以|2a|為周期的函數(shù)

　　②函數(shù)f(x)

　　（1）是奇函數(shù)

　　（2）關(guān)于x=a對稱

　　分析：由條件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由條件(1)f(x)=-f(-x)，所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a+x)，所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，可得函數(shù)f(x)是以|4a|為周期的函數(shù)，以此類推，③函數(shù)f(x)滿足

　　（1）是偶函數(shù)

　　（2）關(guān)于（a，0）對稱

　　④函數(shù)f(x)滿足

　　（1）是奇函數(shù)

　　（2）關(guān)于（a，0）對稱

　　⑤函數(shù)f(x)滿足

　　（1）關(guān)于x=b對稱

　　（2）關(guān)于x=a對稱

　　⑥函數(shù)f(x)滿足

　　（1）關(guān)于（a，0）對稱

　　（2）關(guān)于（b，0）對稱

　　⑦函數(shù)f(x)滿足