《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿

2021-01-01 說(shuō)課稿

　　一、教材分析（說(shuō)教材）

　　1.教材所處的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第七節(jié)的內(nèi)容.它前承正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，后啟正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式問(wèn)題.

　　2.教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數(shù)的定義．（2）能畫(huà)出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質(zhì)．（4）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用類(lèi)比推理與數(shù)形結(jié)合的思想處理問(wèn)題.

　　過(guò)程與方法：類(lèi)比正、余弦函數(shù)的概念，引入正切函數(shù)的概念；讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，聯(lián)系正弦函數(shù)圖像的作法，通過(guò)單位圓中的有向線段得到正切函數(shù)的圖像；能學(xué)以致用，結(jié)合圖像分析得到正切函數(shù)的性質(zhì)．

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：使同學(xué)們對(duì)正切函數(shù)的概念有一定的體會(huì)；會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神. 通過(guò)學(xué)生自主探究小組合作交流的過(guò)程體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

　　3.重點(diǎn)、難點(diǎn)以及確定的依據(jù)和處理的方法

　　重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，其理論依據(jù)是任意函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是緊密相連的，都是研究的重點(diǎn)對(duì)象.對(duì)于正切函數(shù)來(lái)說(shuō)由于定義域的不連續(xù)性導(dǎo)致了圖像的間斷性.所以要正確探索出圖像和性質(zhì).處理方法是類(lèi)比正余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究.

　　難點(diǎn)：畫(huà)正切函數(shù)的圖像.依據(jù)是正切線能準(zhǔn)確畫(huà)正切函數(shù)的圖像，但不實(shí)用，在應(yīng)用時(shí)一定要學(xué)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)圖.在難點(diǎn)的處理上我先讓學(xué)生通過(guò)自己畫(huà)出特殊角的正切線并平移到直角坐標(biāo)系中，讓學(xué)生體會(huì)圖像與X軸的交點(diǎn)，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線(用虛線)，然后找到一個(gè)周期內(nèi)的幾個(gè)特殊點(diǎn)，利用周期性畫(huà)出其它區(qū)間的圖像.

　　二、學(xué)情分析（說(shuō)學(xué)法）

　　學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對(duì)正切函數(shù)圖像和性質(zhì)的`研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.因此采用自主合作探究式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己通過(guò)自學(xué)和與他人合作的方式來(lái)完成學(xué)習(xí)任務(wù).教師在重難點(diǎn)的地方給予提示和幫助即可.

　　三、教學(xué)策略（說(shuō)教法）

　　（一）教學(xué)手段

　　一般對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖像，再通過(guò)圖像來(lái)獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，然后再?gòu)拇鷶?shù)的角度對(duì)性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的表述.所以對(duì)正切函數(shù)仍然采用了這樣的方法.先根據(jù)已有的知識(shí)（類(lèi)比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)）來(lái)研究正切函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像來(lái)研究性質(zhì).這樣處理主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)的直觀視角，在圖像的引導(dǎo)下可以更加有效地研究性質(zhì)，加入感性思維的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的更加全面.

　　（二）教學(xué)方法及其理論依據(jù)

　　如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我在教學(xué)中利用課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中學(xué)生討論回答問(wèn)題的形式進(jìn)行教學(xué)，從而為重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)留下充分的學(xué)習(xí)時(shí)間.教學(xué)中堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，即“以學(xué)生活動(dòng)為主，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評(píng)價(jià)在后”的原則，采用學(xué)生參與程度高的自主探究教學(xué)法.在學(xué)生課前看書(shū)、獨(dú)立完成思考、小組合作探究討論的基礎(chǔ)上，在教師課前了解學(xué)生學(xué)情的前提下，讓一部分學(xué)生回答提出的問(wèn)題，其他學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑討論，教師對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑點(diǎn)進(jìn)行解釋?zhuān)詈罄蠋熢龠M(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充.

　　四、教學(xué)流程

　　（一）復(fù)習(xí)回顧：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)；

　　利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)的圖像.

　　（二）自主探究：

　　1.正切函數(shù)的定義

　　請(qǐng)學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)課本35頁(yè)7.1的內(nèi)容，明確以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　（1）正切函數(shù)的定義及定義域。

　　（2）正切函數(shù)值在每個(gè)象限的符號(hào)。

　　（3）什么是正切線？怎樣作？

　　（4）正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個(gè)問(wèn)題。

　　通過(guò)學(xué)生自學(xué)探究，由學(xué)生自己把正切函數(shù)的定義以及相關(guān)問(wèn)題，討論并回答出來(lái)，教師對(duì)學(xué)生的一些知識(shí)疑惑點(diǎn)進(jìn)行幫助提示.

　　2.正切函數(shù)的圖像

　　讓學(xué)生類(lèi)比正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法自己嘗試畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，對(duì)學(xué)生畫(huà)出的正切函數(shù)圖像進(jìn)行點(diǎn)評(píng).以鼓勵(lì)為主然后讓學(xué)生想一想怎樣可以畫(huà)出整個(gè)定義域內(nèi)的正切函數(shù)圖像.

　　3.正切函數(shù)的性質(zhì)

　　通過(guò)多媒體展示，用平移正切線的方法，準(zhǔn)確的畫(huà)出正切函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生看著圖像再直觀的理解性質(zhì).

　　（三）例題展示

　　例1 求函數(shù) 《正切函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)》說(shuō)課稿的定義域．

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生會(huì)進(jìn)行整體代換問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)定義域的理解.

　　例2 利用正切函數(shù)圖像求滿足條件的角的范圍.

　　設(shè)計(jì)意圖:強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)利用圖像來(lái)做題，注意區(qū)間的開(kāi)閉問(wèn)題.

　　（四）課堂小結(jié)：學(xué)生自己先總結(jié)然后老師補(bǔ)充.

　　（五）思考問(wèn)題：

　　1.正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？

　　2.正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

　　五、作業(yè)布置