定積分的概念說課稿

2021-07-11 說課稿

　　眾所周知，高等數學是工科專業最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學到一些數學概念、公式和結論，為其他數學課和專業課的學習打好基礎，更重要的是通過學習數學可以培育人的理性思維品格和思辯能力，能啟迪智慧，開發創造力。下面，筆者將從教材、教法、設計理念以及教學設計四個方面，介紹“定積分的概念”這節課。

　　一、教材分析

　　課程定位：高等數學在高職（專）院校的教學計劃中是一門重要的公共基礎理論課。通過本課程的學習，使學生獲得夠用的微積分、向量代數及空間解析幾何的基本知識、必要的基礎理論和常用的運算方法，為學習后續課程，特別是專業課程的學習和進一步擴展數學知識奠定必要的基礎。

　　地位作用：本節課選自世紀數學教育信息化精品教材《高等數學》第五章第一節定積分的概念，是高等數學中最主要的經典理論，是學生進入“積分”世界必須跨過的第一道門檻。這節課上承導數、不定積分，下接定積分在幾何、物理、經濟、電工學等其他學科中的應用。

　　教學內容：本節內容為定積分概念，主要包括三方面內容：兩個引例——曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程；定積分的定義及幾何意義；定積分的性質。

　　教學目標：知識目標——通過探求曲邊梯形的面積，使學生了解“分割、近似、求和、取極限”的思想方法；能力目標——通過類比“割圓術”，引導學生萌發“以直代曲”的想法，逐步培養學生的辨證思維能力和知識遷移的能力；情感目標——從實踐中創設情境，滲透“化整為零零積整”的'辨證唯物觀，培養學生的創新意識和科技服務于生活的人文精神。

　　二、教學方法

　　學情分析：學生參加過高考，具備一定初等數學基礎知識，但學生學高等數學的基礎不扎實。

　　教學方法：數學課程對于高職學生來說，往往難度很大，教學時力求從學生已有知識和實際學習情況出發引入新課，啟發、誘導學生參與教學活動，提出問題、分析問題、解決問題，適當采用自學輔導法（閱讀教材）、通過以上方法的運用，讓學生掌握重點知識，突破難點，提高應用知識的能力。教師特別要做到：（1）在介紹數學概念的時候，力爭以實例引入，使概念盡可能不以嚴格“定義”的形式出現。（2）在介紹基本定理的時候，盡可能地在通俗易懂的敘述中漸入主題，讓學生有一種“水到渠成”之感。（3）在講解運算規則和規律時，用一些精簡易記的文字語言解讀數學公式，加強學生對數學公式涵義的理解。

　　三、設計理念

　　以問題為教學主線，本節課的教學終始以問題的解決為線索。這節課屬于概念教學，遵循概念教學的五流程：體驗概念、提煉概念、形成概念、鞏固概念和應用概念。分四個階段來實施：感知階段、理性認識階段、概況階段和應用階段。

　　設計這節課時，筆者重視學生的自主參與能力，重視學生探究能力和創新能力的培養，激勵學生積極思維，大膽思考，動手實踐。定積分的思想體現了量變到質變的觀點，以及數形結合等思想方法。教學中，要根據專業需要調整教學內容，讓學生感覺到數學有用，并力爭開發、運用多媒體教學，形象展示數學的魅力，激發學生學數學的興趣，提高學生“用數學”的能力。

　　四、教學設計

　　總體設計：定積分的概念，以案例1“曲邊梯形的面積”為例引入課題，通過探究思考，跟學生一起解決問題并對結論歸納總結。對于案例2“變速直線運動的路程”，由學生類比案例1獨立完成。

　　對于案例1，為了突出重點，突破難點，達到教學目標，筆者準備從學生熟悉的求平面幾何的面積引入。之后給出一些不規則圖形，如湖泊的水面、小區的花壇等，讓學生考慮如何求面積，以此引出曲邊梯形的概念，這些不規則圖形的面積都可以看做兩個曲邊梯形面積之差。由于學生熟悉的曲邊圖形只有圓，所以從割圓術考慮。通過動畫演示，使學生體會以曲代直的思想方法。對于如何求曲邊梯形的面積，要考慮以下幾個問題：能否直接求出面積的準確值？用什幺圖形的面積來代替曲邊梯形的面積呢？三角形、矩形、梯形？……鼓勵學生大膽設想，使用什幺方法，可使誤差越來越小，直到為零。等學生考慮之后，利用多媒體演示用一個、兩個、四個、無數個矩形的面積，來近似代替曲邊梯形的面積，讓學生感受以曲代直、無限逼近的漸變過程。通過這樣的動態演示，將區間的無限劃分這一抽象的極限思想具體化，學生也能夠更好地理解接受。

　　對于案例2“變速直線運動的路程”，由學生根據案例1的思想方法類比完成。之后共同分析兩個案例，拋去它們的實際意義從數學的角度研究，二者都是特殊的和式極限，并都能寫出模型。從思想方法上講，都是化整為零細劃分，不變代變得微分，積零為整微分和，無限累加得積分。從幾何的角度來看定積分的定義，給出它的幾何意義。注意說明代數和的含義及原因。再通過例題加深對幾何意義的理解。

　　利用幾何意義的直觀性介紹定積分的六條性質，使抽象的理論具體化。再利用定積分定義在黑板上加以證明，體現數學的嚴謹性，符合學生的思維和認識規律，有利于學生按節奏思考問題。之后提問學生，這些性質與不定積分的性質相比有何異同點。這樣讓新舊知識有機結合，使學生掌握的知識更加系統化。

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