《分數除法》說課稿

2021-06-14 說課稿

　　一．說教材。

　　我說課的內容是人教版課程標準實驗教科書六年級上冊的分數除法單元中的例1和例2。例1是分數除法的意義認識，例2是分數除以整數的計算。在這之前學生已經掌握了整數除法的意義和分數乘法的意義及計算，而本課的學習將為統一分數除法計算法則打下基礎。

　　例1先是整數除法回顧，再由100克=1/10千克，從而引出分數除法算式，通過類比使學生認識到分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是‘已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算’。例2是分數除以整數的計算教學，意在通過讓學生進行折紙實驗、驗證，引導學生將‘圖’和‘式’進行對照分析，從而發現算法，感悟算理，同時也初步感受數形結合的思想方法。

　　根據剛才對教材的理解，本節課的教學目標是：

　　1．理解分數除法的意義與整數除法的意義相同。

　　2．理解分數除以整數的計算原理，掌握計算方法，并能正確的進行計算。

　　3．經歷觀察、猜測、實驗、驗證和歸納的過程，感受數形結合的思想方法，并從中發展抽象思維能力。

　　本課的重點是理解分數除法的意義和分數除以整數的計算方法；

　　本課的難點是分數除法一般算法的理解。這是因為要將除以一個數轉化為乘以它的倒數，在運算形式上由除法轉化為乘法，變化較大，而學生往往由于思維的定勢，一時不容易接受。所以本課的關鍵是如何引導學生在實驗和驗證中自主體驗和感悟。

　　二．說教法、學法。

　　為了達成教學目標，本課的教學必須貫徹以學生為主體，堅持啟發與發現法相結合的教學方法，引導學生大膽猜想，動手實踐，在體驗中、在交流中發現規律。

　　學習方法上強調以探究學習法為主。認知結構理論告訴我們，學習是學生積極主動的內化過程。只有通過主動參與獲得的知識，才是有意義的。因此，在重難點的學習上，通過折紙實驗與驗證，數形結合，從而實現真正的理解。

　　三．說教學過程。

　　（一）類比遷移，理解分數除法的`意義。

　　1．乘法意義對照。

　　（出示3盒標注100克的水果糖）問：共重多少千克？

　　這個問題的提法比教材中略有不同。教材中是先提問：共重多少克？借此引出整數乘法、整數除法算式，然后通過100克=1/10千克引出相應的分數乘除法。根據我以往教學的經驗，這樣的處理不少學生在類比遷移時有一定的障礙，并不容易實現。

　　而在問題中直接以千克為單位，首先因為問題更有挑戰性而能更有效激發學生的興趣，其次還能引出三種形式的算式：

　　○1整數形式：100×3=300（克）=0.3（千克）

　　○2小數形式：100克=0.1千克；0.1×3=0.3（千克）

　　○3分數形式： 100克=1/10千克；1/10×3=3/10(千克)

　　這樣的處理不僅有利于學生系統建構整個乘法的意義，而且，還能促使學生自然而然的把分數除法意義與整數除法、小數除法意義統一起來。這樣一來，接下去的理解就顯得水到渠成啦。

　　2．除法意義對照。

　　在改編成求‘每盒重多少千克’的問題情境下，引出相應的三個除法算式：

　　○1300÷3=100（克）=0.1（千克）

　　○20.3÷3=0.1（千克）

　　○33/10÷3=1/10（千克）

　　并進一步引導學生進行比較，從而理解分數除法的意義與整數、小數除法的意義相同。

　　3．練習：

　　12×17= 204 2.8×1.5= 4.2 2/3×4=8/3

　　204÷12=（） 4.2÷1.5=( ) 8/3÷4=( )

　　204÷17=（） 4.2÷2.8=( ) 8/3÷2/3=( )

　　在前兩步理解意義的基礎上，及時安排相應的鞏固練習。分別是已知三種形式的乘法算式，不計算直接寫出相應除法算式的商。如：2/3×4=8/3，8/3÷4=( )，8/3÷2/3=( )

　　（二）自主探究，掌握算法。

　　第一步：教學4/5÷2

　　1.創設問題情境：沒有已知的乘法算式，你還會計算4/5÷2這道分數除法嗎？

　　○1鼓勵嘗試計算；

　　○2組織全班交流；

　　（預設學生反饋）：

　　方法A．因為2×2/5=4/5，所以4/5÷2=2/5

　　這是受剛才所學除法意義的影響，遷移而來；

　　方法B．4/5÷2= 4÷2/5=2/5

　　大部分是看到4與2的倍數關系，想當然的在計算；可能小部分能從數的組成進行解釋。

　　方法C．4/5÷2=4/5×1/2=2/5

　　課前預習過；但能說清為什么的恐怕很少。

　　2．引導理解方法B和C。

　　○1師：4/5里面有（）個（）/（），÷2表示平均分成兩份，每份有（）個（）/（）；

　　○2師：在長方形里折一折，涂一涂，再來解釋兩種方法。

　　○3師：還有不同的分法嗎？

　　在先請學生進行解釋的基礎上，引導思考： 4/5里面有（）個（）/（），÷2表示平均分成兩份，每份有（）個（）/（）；在部分學生有所感悟的基礎上，引導學生進一步驗證，根據課前提供的五等分的長方形紙片，要求學生折一折、涂一涂，再來進行解釋。

　　由于已經將長方形縱向五等分，因此從直觀上很容易理解方法B。再進一步啟發：還有不同的折法嗎？鼓勵學生尋求不同方法，比如說橫向折，沿對角線折等等；

　　通過這些折法的體驗，使學生深刻認識到，不管怎么折，只要平均分成兩份，每份始終是它的12，也就是說始終可以將÷2轉化為乘以1/2。

　　第二步：教學4/5÷3

　　1．初步比較：你覺得哪種方法好？

　　2．嘗試計算4/5÷3；

　　（要求先折一折，涂一涂，再計算）（課前提供五等分的長方形紙片）

　　反饋，追問：

　　○1 平均分成3份，每份是( )的1/3？求一個數的幾分之幾怎么計算？

　　○2為什么不選A或B這兩種方法？從中說明方法C比A和B相比有什么優點？

　　首先請學生對兩種方法進行初步比較：你覺得哪種方法好？這時并不急于統一思想，轉而請學生計算4/5÷3。也要求根據課前提供的五等分長方形紙片先折一折，涂一涂，再計算。

　　然后進行反饋，并引導思考：

　　○1 平均分成3份，每份是4/5的（1）/（3）？求一個數的幾分之幾怎么計算？

　　○2為什么不選A或B這兩種方法？從中說明方法C比A和B相比有什么優點？

　　此時通過對比和思考，應該說對方法C已經有了較為深刻的認識。

　　建構主義理論認為：學習不是學生被動接受老師授予的知識，也不是知識的簡單積累，它是學習者認知結構的組織和重組，是學生主動建構知識意義的過程。一開始初步比較哪種方法好，學生此時并沒有什么感覺；而體驗4/5÷3的求解過程，使學生自覺的在心里進行了比較，也就是主動的開始建構認識，這時的理解是較為深刻的理解。

　　第三步：實驗與驗證

　　1．師：其它這樣的分數除法的計算是不是也和剛才兩題一樣呢？

　　在理解例題的基礎上，拋出一個疑問：其它這樣的分數除以整數的計算是不是也能將除數轉化為乘以它的倒數呢？從學生的思維歷程看，這真是一波剛平，一波又起。促使學生積極思考，并產生要進行實驗和驗證的動機。然后根據課前提供的空白長方形紙條組織學生開展研究，并組織開展同伴間的交流。

　　現代認知理論認為：感知只有經過一般化的檢驗，才能上升成為知識。開展實驗與驗證符合從特殊到一般的需要，而且還是學生主動的、內在的需要，這無論是對理解掌握算法、還是對培養良好的數學思維習慣，都有積極的意義。

　　2．反饋交流。

　　歸納：（一般化計算方法）用符號表示： A÷B=A×1/B

　　觀察：（形式上看）什么變了，什么沒變？

　　最后，組織進行反饋，得出最后結論，并引導學生將一般化的計算方法用符號化表示。這里不僅是為了培養學生的符號意識，包括之后的引導學生觀察，（形式上看）什么變了，什么沒變？其目的在于培養學生的概括能力，促進更好的理解。現代教學論認為：數學課在經歷了感性交流和實踐探索以后，應該在數學層面上形成對知識的客觀性及其本質的更為深刻的理解，從而形成科學的態度和嚴謹的思維。

　　（三）練習鞏固、拓展提高。

　　1．

　　這樣的圖式訓練對正確掌握分數除法的一般化算法是很有效的。因為小學生的思維畢竟還具有很大的直觀性，圖式的強化將促使學生在理解算法時有一個直觀的支撐，這樣的理解也就愈深刻。

　　形式訓練。

　　7/15÷4=7/15×( )

　　5/16÷6=5/16 1/8

　　3/10÷5=( ) ( )

　　2．計算訓練。（要求寫出過程）

　　2/3÷4 5/6÷5 3/8÷6 4/9÷7

　　3．應用：

　　1將2/3米長的絲帶剪成同樣長的5段，每段有多長？

　　2小紅3天看了一本書的1/5，照這樣計算，看完這本書要多少天？