一、選擇題:
1.在下列雙曲線中,漸近線為3x±2y=0,且與曲線x2-y2=0不相交的雙曲線是()
(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1
2.雙曲線3mx2-my2=3的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),則m的值是()
A.1B.-1C.D.-
3.若方程ax2-by2=1、ax2-by2=λ(a>0,b>0,λ>0,λ≠1)分別表示兩圓錐曲線
C1、C2,則C1、與C2有相同的()
A.頂點(diǎn)B.焦點(diǎn)C.準(zhǔn)線D.離心率
4.過(guò)雙曲線x2-y2=4上任一點(diǎn)M(x0,y0)作它的一條漸近線的垂線段,垂足為N,O是
坐標(biāo)原點(diǎn),則ΔMON的面積是()
A.1B.2C.4D.不確定
5.設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線相交于A、B兩點(diǎn),相
應(yīng)的焦點(diǎn)為F,以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F,則該雙曲線的離心率為()
A.B.C.2D.
6.若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的范圍是()
A.(-,)B.(0,)C.(-,0)D.(-,-1)
7.已知平面內(nèi)有一定線段AB,其長(zhǎng)度為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=3,O為AB的中點(diǎn),則|PO|
的最小值為()
A.1B.C.2D.3
8.以橢圓+=1的右焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線-=1的漸近線相切的圓的`方程為()
A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x-9=0C.x2+y2+10x-9=0D.x2+y2+10x+9=0
9.與雙曲線=1有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,3)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是()
A.8B.4C.2D.1
10.已知兩點(diǎn)M(0,1)、N(10,1),給出下列直線方程:①5x-3y-22=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-y-14=0在直線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|+6的所有直線方程是()
A.①②③B.②④C.①③D.②③
二、填空題:
11.已知點(diǎn)P在雙曲線-=1上,并且P到這條雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng),那么P的橫坐標(biāo)是.
12.漸近線方程是4x,準(zhǔn)線方程是5y的雙曲線方程是.
13.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交這條雙曲線于A(x1,7-a),B(x2,3+a)兩點(diǎn),則=_____
14.設(shè)F1、F2是雙曲線x2-y2=4的兩焦點(diǎn),Q是雙曲線上任意一點(diǎn),從F1引∠F1QF2平分線的垂線,垂足為P,則點(diǎn)P的軌跡方程是.
三、解答題:
15.(本小題滿分12分)
直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于不同二點(diǎn)A、B.
(1)求k的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求該圓的半徑.
16.(本小題滿分12分)
已知圓(x+4)+y=25圓心為M,(x-4)+y=1的圓心為M,一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)M的直線與(1)中所求軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,求|MA|·|MB|取值范圍.
17.(本小題滿分12分)
A、B、C三點(diǎn)是我方三個(gè)炮兵陣地,A在B的正東,距B6千米;C在B的北偏西300,距B4千米;P點(diǎn)為敵炮陣地,某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號(hào),而4秒后,B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)(已知該種信號(hào)傳播速度為1千米/秒),若A炮擊P地,求炮擊的方位角和炮擊距離.
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