小升初數學重點中學真題訓練

2021-06-29 試題

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　　小升初重點中學真題之工程問題篇

　　1 （三帆中學考題）

　　原計劃18個人植樹，按計劃工作了2小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務.原計劃每人每小時植______棵樹.

　　2 （首師附中考題）

　　一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。現乙先做4天，問甲還要多少天完成？

　　3 （人大附中考題）

　　一部書稿，甲單獨打字要14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時，……兩人如此交替工作。那么，打完這部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？

　　4 （西城四中考題）

　　如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時15分鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需要 ______小時。

　　預測

　　有A，B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要20時，乙車需要24時，丙車需要30時。現在甲車裝運A堆煤，乙車裝運B堆煤，丙車開始先裝運A堆煤，中途轉向裝運B堆煤，三車同時開始，同時結束裝完這兩堆煤。丙車裝運A堆煤用了多少時間？預測

　　單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？

　　預測

　　某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水100升，乙能放水125升。現在先使用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發現它

　　們恰好相等。那么水池中原有多少水？

　　工程問題答案

　　1 （三帆中學考題）

　　【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15棵樹，因為還是按期完成任務，所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原來每人要植樹15÷3=5棵。

　　2 (首師附中考題）

　　【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的.工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12× =22.5天。現在乙了4天就相當于甲做了4× =2.5天，所以甲還要做20天。

　　3 （人大附中考題）

　　【解】：甲的工作效率= ，乙的工作效率= ，合作工效= ，甲乙交替工作相當于甲乙一起合作1小時，這樣1÷ = =8… ，所以合作了8小時，這樣還剩下就是甲做的，所以甲還要做 ÷ =3 ，所以兩人總共作了8+8+ 小時。

　　4 （西城四中考題）

　　【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、75的最小公倍數，即1200，所以我們假設水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙每分鐘灌1200÷60=20份，甲、乙每分鐘灌1200÷80=15份，乙、丙每分鐘灌1200÷75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水要1200÷11= 分鐘。

　　方法二：設工作效率求解，省略。

　　5 (北大附中考題)

　　【解】：假設每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加

　　1小時，那么需要的時間=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。

　　北大附中輔導班試題之：工程問題（一）

　　北大附中輔導班試題之：工程問題（二）

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