數(shù)學函數(shù)模型及其應用專項練習題

2021-06-14 試題

　　1.某公司為了適應市場需求，對產(chǎn)品結構做了重大調整.調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤y與產(chǎn)量x的關系，則可選用()

　　A.一次函數(shù) B.二次函數(shù)

　　C.指數(shù)型函數(shù) D.對數(shù)型函數(shù)

　　解析：選D.一次函數(shù)保持均勻的增長，不符合題意;

　　二次函數(shù)在對稱軸的兩側有增也有降;

　　而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”;

　　因此，只有對數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長，后來越來越慢.

　　2.某種植物生長發(fā)育的數(shù)量y與時間x的關系如下表：

　　x 1 2 3 …

　　y 1 3 8 …

　　則下面的'函數(shù)關系式中，能表達這種關系的是()

　　A.y=2x-1 B.y=x2-1

　　C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

　　解析：選D.畫散點圖或代入數(shù)值，選擇擬合效果最好的函數(shù)，故選D.

　　3.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，推出關于這兩個旅行者的如下信息：

　　①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時;

　　②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動;

　　③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

　　其中正確信息的序號是()

　　A.①②③ B.①③

　　C.②③ D.①②

　　解析：選A.由圖象可得：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時，正確;②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確;③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者，正確.

　　4.長為4，寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=________，面積S=________.

　　解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

　　=-12(x-1)2+1212，∴當x=1時，Smax=1212.

　　答案：1 1212

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