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空間向量與立體幾何的練習題

2021-06-13 試題

  1.如圖所示,在四棱錐PABCD中,側面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的菱形, ,M為PC上一點,且PA∥平面BDM.

  (1)求證:M為PC中點;

  (2)求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.

  2.如圖,平面 平面ABC, 是等腰直角三角形,AC =BC= 4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD BA, , ,求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

  3.如圖,已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD, ACBD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD的中點.

  (1)證明:PE

  (2)若APB=ADB=60,求直線PA與平面PEH所成角的'正弦值.

  4.如圖,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,BAD=90,ACBD,BC=1,AD=AA1=3.

  (1)證明:AC

  (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

  5.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點, AA1=AC=CB=22AB.

  (1)證明:BC1∥平面A1CD;

  (2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

  6.如圖,在圓錐PO中,已知PO=2,⊙O的直徑AB=2,C是 的中點,D為AC的中點.

  (1)證明:平面POD平面PAC;

  (2)求二面角B-PA-C的余弦值.

  7.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,點N是BC的中點,點M在CC1上.設二面角A1-DN-M的大小為.

  (1)當=90時,求AM的長;

  (2)當cos =66,求CM的長.

  8.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60.

  (1)求AC1的長; (2)求BD1與AC夾角的余弦值.

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