函數的達標練習題

2021-06-12 試題

　　1．下列說法中正確的為()

　　A．y＝f(x)與y＝f(t)表示同一個函數

　　B．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函數

　　C．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函數

　　D．定義域和值域都相同的兩個函數是同一個函數

　　解析：選A.兩個函數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同．

　　2．下列函數完全相同的是()

　　A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2

　　B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2

　　C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2x

　　D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3

　　解析：選B.A、C、D的定義域均不同．

　　3．函數y＝1－x＋x的定義域是()

　　A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}

　　C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}

　　解析：選D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.

　　4．圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數關系的有________．

　　解析：由函數定義可知，任意作一條直線x＝a，則與函數的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當－1≤a≤1時，直線x＝a與函數的圖象僅有一個交點，當a＞1或a＜－1時，直線x＝a與函數的圖象沒有交點．從而表示y是x的函數關系的有(2)(3)．

　　答案：(2)(3)

　　5．函數y＝1x的定義域是()

　　A．RB．{0}

　　C．{x|x∈R，且x≠0}D．{x|x≠1}

　　解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y＝1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}．

　　6．下列式子中不能表示函數y＝f(x)的是()

　　A．x＝y(tǒng)2＋1B．y＝2x2＋1

　　C．x－2y＝6D．x＝y(tǒng)

　　解析：選A.一個x對應的y值不唯一．

　　7．下列說法正確的是()

　　A．函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

　　B．函數的定義域和值域可以是空集

　　C．函數的定義域和值域一定是數集

　　D．函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

　　解析：選C.根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤；同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤；選項C正確；對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A＝{0,1}的函數，對應關系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.

　　8．下列集合A到集合B的'對應f是函數的是()

　　A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數平方

　　B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數開方

　　C．A＝Z，B＝Q，f：A中的數取倒數

　　D．A＝R，B＝{正實數}，f：A中的數取絕對值

　　解析：選A.按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件；選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求；選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義．

　　9．下列各組函數表示相等函數的是()

　　A．y＝x2－3x－3與y＝x＋3(x≠3)

　　B．y＝x2－1與y＝x－1

　　C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)

　　D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z

　　解析：選C.A、B與D對應法則都不同．

　　10．設f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是()

　　A．B．或{1}

　　C．{1}D．或{2}

　　解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B＝{1,2}，則A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝或{1}．

　　11．若[a,3a－1]為一確定區(qū)間，則a的取值范圍是________．

　　解析：由題意3a－1＞a，則a＞12.