二元一次方程組解法檢測試題及答案

2022-09-24 試題

　　一、選擇題

　　1.用代入法解方程組有以下過程

　　(1)由①得x= ③;

　　(2)把③代入②得3 -5y=5;

　　(3)去分母得24-9y-10y=5;

　　(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中錯誤的一步是( )

　　A.(1) B.( 2) C.(3) D.(4)

　　2.已知方程組的解為，則2a-3b的值為( )

　　A.6 B.4 C.-4 D.-6

　　3.如果方程組的解也是方程4x+2a+y=0的解，則a的值是( )

　　A.- B.- C.-2 D.2

　　二、填空題

　　4.已知，則x-y=_____，x+y=_____.

　　5.在等式3□-2□=15的兩個方格內分別填入一個數，假定兩個數互為相反數且等式成立，則第一個方格內的數是_____.

　　6.如果單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7的和仍為一個單項式，則m的值為______.

　　三、計算題

　　7.用代入消元法解下列方程組.

　　(1) (2)

　　8.用加減消元法解下列方程組：

　　(1) (2)

　　四、解答題

　　9.關于x，y的方程組的解是否是方程2x+3y=1的解?為什么?

　　10.已知方程組的解x和y的值相等，求k的值.

　　五、思考題

　　11.在解方程組時，小明把方程①抄錯了，從而得到錯解，而小亮卻把方程②抄錯了，得到錯解，你能求出正確答案嗎?原方程組到底是怎樣的?

　　參考答案

　　一、1.C 點撥：第(3)步中等式右邊忘記乘以2.

　　2.A 點撥：將代入方程組，得所以2a-3b=2 -3(-1)=6.

　　3.B 點撥：解方程組得代入即可.

　　二、4.-1;5 點撥：兩式直接相加減即可.

　　5. 3 點撥：可設兩方格內的數分別為x，y，則

　　6.-1 點撥：由題意知解得那么mn=(-1)3=-1.

　　三、7.解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，解得x=3，

　　把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程組的解為

　　(2)由②得y=4x-5，③ 把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，解得x=1，

　　把x=1代入③，得y=-1.所以原方程組的解為 .

　　點撥：用代入法解二元一次方程組的一般步驟為：(1)從方程組中選定一個系數比較簡單的方程進行變形，用含x(或y)的代數式表示y(或x)，即變成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)將y=ax+b(或x=ay+b)代入另一個方程(不能代入原變形方程)中，消去y(或x)，得到一個關于x(或y)的一元一次方程;(3)解這個一元一次方程，求出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值;(5)用{聯立兩個未知數的值，就是方程的解.

　　8.解：(1)①2，得6x-2y=10.③

　　③+②，得11x=33，解得x=3.

　　把x=3代入①，得y=4，所以是方程組的解.

　　(2)①2，得8x+6y=6.③

　　②3，得9x-6y=45.④

　　③+④，得17x=51，解得x=3.把x=3代入①，得43+3y=3，解得y=-3，

　　所以是原方程組的解.

　　點撥：用加減消元法解二元一次方程組的步驟為：(1)將原方程組化成有一個未知數的系數絕對值相等的形式;(2)將變形后的方程相加(或相減)，消去一個未知數，得到一個一元一次方程;(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值;( 4)把求得未知數的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數的值.

　　四、9.解：

　　②-①，得2x+3y=1，

　　所以關于x，y的方程組的解是方程2x+3y=1的解.

　　點撥：這是含有參數m的方程組，欲判斷方程組的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程組直接將參數m消去，得到關于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比較，若一致，則是方程的解，否則不是方程的解.若方程組中不易消去參數時，可直接求出方程組的解，將x， y的值代入已知方程檢驗，即可作出判斷.

　　10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.

　　把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2(-3)+k(-3)=8，解得k=- .

　　五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.

　　解方程組得

　　所以原方程組為解得

　　點撥：由于小明把方程①抄錯，所以是方程②的解，可得b+7a=19;小亮把方程②抄錯，所以是方程①的解，可得-2a+4b=16，聯立兩個關于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程組，可求得原方程組及它的解.