一、解答題(本題滿分44分)
1..(本題滿分8分)已知一扇形的圓心角是 ，所在的圓的半徑為 。
(1)若 ，求扇形的弧長;
(2)若扇形的周長是一定值 ，當扇形的圓心角為多少時，該扇形的面積最大。
2.(本題滿分8分)證明下列問題
(1)
(2)
3.(本題滿分9分)已知 ， 。
(1)求 的值;
(2)若 ，求 的值。
4. (本題滿分9分)已知 的.定義域為 ，值域為 。
(1) 求 的值;
(2) 寫出函數 取得最大值時 取值;
(3) 當 時，討論函數函數 的單調性，并求出其單調區間。
5. (本題滿分10分)為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)，飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據(用字母表示，并在圖中標出);②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。
