正反比例，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。
【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。
【解題思路和方法】 解決這類問(wèn)題的'重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。
正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。
例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？
解 由條件知，公路總長(zhǎng)不變。
原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12
現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12
比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為 300÷（4－3）×12＝3600（米）
答： 這條公路總長(zhǎng)3600米。
例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？
解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系
設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有 28∶4＝91∶X
28X＝91×4 X＝91×4÷28 X＝13
答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。
例3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？
解 書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系
設(shè)X天可以看完，就有 24∶36＝X∶15
36X＝24×15 X＝10
答：10天就可以看完。
例4 一個(gè)大矩形被分成六個(gè)小矩形，其中四個(gè)小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。
解 由面積÷寬＝長(zhǎng)可知，當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個(gè)小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻�(gè)小矩形的寬相等，第二行三個(gè)小矩形的寬也相等。因此，
A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16
解這兩個(gè)比例，得 A＝45 B＝20
所以，大矩形面積為 45＋36＋25＋20＋20＋16＝162
答：大矩形的面積是162
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