一、選擇題
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()
A.x+12x B.x2-1+1x2-1
C.2x+2-x D.x(1-x)
答案：C
2.函數(shù)y=3x2+6x2+1的最小值是()
A.32-3 B.-3
C.62 D.62-3
解析：選D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.
3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的`最小值是()
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：選A.m2+n2≥2mn=200，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立.
4.給出下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;
②∵x，y∈(0，+∞)，∴l(xiāng)gx+lgy≥2lgx?lgy;
③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a?a=4;
④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.
其中正確的推導(dǎo)過(guò)程為()
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：選D.從基本不等式成立的條件考慮.
①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的條件，故①的推導(dǎo)過(guò)程正確;
②雖然x，y∈(0，+∞)，但當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，lgx是負(fù)數(shù)，y∈(0,1)時(shí)，lgy是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)過(guò)程是錯(cuò)誤的;
③∵a∈R，不符合基本不等式的條件，
∴4a+a≥24a?a=4是錯(cuò)誤的;
④由xy<0得xy，yx均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過(guò)程中將全體xy+yx提出負(fù)號(hào)后，(-xy)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.
5.已知a>0，b>0，則1a+1b+2ab的最小值是()
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：選C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=bab=1時(shí)，等號(hào)成立，即a=b=1時(shí)，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均為正數(shù)，xy=8x+2y，則xy有()
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：選C.∵x、y均為正數(shù)，
∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，
當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時(shí)等號(hào)成立.
∴xy≥64.
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