數學史試題參考答案

2022-09-24 試題

　　《數學史》試題參考答案

　　一、填空

　　1、泥版文書代數 2、劉徽秦九韶

　　3、花拉子米一元二次方程的一般代數解法

　　4、斐波那契算經 5、牛頓《流數簡論》

　　6、瑞士法國學派 7、第五公設羅巴切夫斯基

　　8、變量數學解析幾何的發明

　　二、選擇

　　A B B D C D A B D C

　　三、簡答

　　1、解析幾何得以建立的基本思想有兩個：實數和平面上的一條直線上的點作成一一對應；有序實數對與平面上的點作成一一對應。很早以前人們就有了初步的坐標觀念，例如古埃及人和羅馬人用于測量的、希臘人用于繪制地圖的坐標思想；奧雷姆(法國人，約1320一1382)在14世紀曾試圖用圖線來表示變量之間的關系。但是在明確提出上述兩個原則之前，無法用代數方法來研究幾何學。笛卡兒解決了貫徹這兩個原則的方法問題，那就是建立坐標系。

　　2、《九章算術》共分九章，每一章都包括若干道問題，共計有246道題。每道問題后給以答案，一些問題后給出“術”，即解題的方法。通過這種形式，對我國古代數學作了總結和發展，代表了中國古代數學的基本思想方法，它具有如下的特點。

　　（1）開放的歸納體系（2）算法化的內容（3）模型化的方法

　　3、一個正方體用它的兩個中心軸線互相垂直的內切圓柱貫穿，所得到的相貫體；它是公元3世紀的劉徽在注“開立圓術”時提出的概念，并認識到它與其內切球的體積之比為 4 ：，但是不會計算它的體積；6世紀的祖暅用“緣冪勢既同，則積不容異”的原理，求出了它的體積，進而求出了球體積。

　　4、兩個整數a和b，若a是b的因數之和而且b是a的因數之和，則a和 b 互稱為親和數。如220和284互為親和數。

　　五、論述題

　　答：歐幾里得《幾何原本》可以說是數學史上的第一座理論豐碑。它最大的功績是第一次把數學用公理的形式表現了出來。所謂公理和公設，指的是某門學科中不需要證明而必須加以承認的某些陳述或命題，即“不證自明”的命題。一門學科如果被表示成公理的形式，即么它的所有命題就可以由這些公理或公設邏輯地推證出來。《幾何原本》已經成了數學證明中的一個典范。它所建立起的公理方法，今天已經滲透到數學的每一個領域。

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