一.選擇題(共10小題，滿分20分，每小題2分)
1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x=1B.x≥1C.x>1D.x<1
2.下列計(jì)算正確的是( )
3.下列各式計(jì)算正確的是( )
4.已知：如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°;
④BE2=2(AD2+AB2)，
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
5.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4.則第三邊的長(zhǎng)為( )
6.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP(P為AB中點(diǎn))所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE.則∠DEC的大小為( )
A.78°B.75°C.60°D.45°
(第六題)(第七題)
7.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至
點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG
的長(zhǎng)為( )
8火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y(米)與火車行駛時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，其中四邊形OABC是等腰梯形，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為30秒
B.火車的長(zhǎng)度為120米
C.火車的速度為30米/秒
D.隧道長(zhǎng)度為750米
9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )
A.B.
C.D.
10.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是( )
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.
12.若，則m5-2m4-2011m3的值是.
13.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=;再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=;又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=。
14.已知一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，-2)和點(diǎn)B(1，0)，則k=，b=.
15.如圖所示，在△ABC中，∠C=2∠B，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=5，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AC=6.5，則AB的長(zhǎng)度為.
16.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的`周長(zhǎng)為.
17.按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=.
18.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是
19.平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(1，1)，C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
20.市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績(jī)的平均數(shù)(環(huán))及方差如下表.請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是
甲乙丙丁
平均數(shù)8.28.08.08.2
方差2.11.81.61.4
三.解答題(共10小題，滿分60分)
21.先化簡(jiǎn)，再求值：，
22.先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：
23.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.
定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù).
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng).
24.如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CA.
(1)求證：DE平分∠BDC;
(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD.
25.如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3
(1)求證：BN=DN;
(2)求△ABC的周長(zhǎng).
26.如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證：△AOE≌△COF;
(2)請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由.
27.如圖.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H.連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形.
28.在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將△EBC沿BC折疊得到△FBC，連接C、D.
(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)若BC=5cm，求D、F兩點(diǎn)之間的距離.
29.如圖(1)所示，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ABC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落到點(diǎn)E的位置，連接BE，如圖(2)
(1)若線段BC=12cm，求線段BE的長(zhǎng)度.
(2)在(1)的條件下，若線段AD=8cm，求四邊形AEBD的面積.
(3)若折疊后得到的四邊形AEBD的是平行四邊形，試判斷△ADC的形狀，并說明理由.
30.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積記為y，試求出y與x之間的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)y=時(shí)，x的值.
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