參考高中數(shù)學(xué)測(cè)試題

2021-06-11 試題

　　1、．按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

　　（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；

　　（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

　　（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；

　　（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k (a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）

　　解：（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x＋,即y=。

　　∴y隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿足條件（Ⅱ）……3分

　　又當(dāng)x=20時(shí)，y==100。而原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；……6分

　　（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的'關(guān)系式都符合要求。

　　如取h=20,y=,……8分

　　∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大…10分

　　令x=20,y=60，得k=60

　　①

　　令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②

　　由①②解得，

　　∴。………14分

　　2、（2007年常德市第26題）．如圖11，已知四邊形是菱形，是線段上的任意一點(diǎn)時(shí)，連接交于，過(guò)作交于，可以證明結(jié)論成立（考生不必證明）．

　　（1）探究：如圖12，上述條件中，若在的延長(zhǎng)線上，其它條件不變時(shí)，其結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（5分）

　　（2）計(jì)算：若菱形中，在直線上，且，連接交所在的直線于，過(guò)作交所在的直線于，求與的長(zhǎng)．（7分）

　　（3）發(fā)現(xiàn)：通過(guò)上述過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)在直線上時(shí)，結(jié)論還成立嗎？（1分）

　　解：（1）結(jié)論成立··········· 1分

　　證明：由已知易得

　　∴··················· 3分

　　∵FH//GC

　　∴············ 5分

　　（2）∵G在直線CD上

　　∴分兩種情況討論如下：

　　①

　　G在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，DG=10

　　如圖3，過(guò)B作BQ⊥CD于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=60，

　　∴BC=AB=6，∠BCQ=60，

　　∴BQ=，CQ=3

　　∴BG=········ 7分

　　又由FH//GC，可得

　　而三角形CFH是等邊三角形

　　∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH

　　∴，∴FH=

　　由（1）知

　　∴FG=·········· 9分

　　②

　　G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，CG=16

　　如圖4，過(guò)B作BQ⊥CG于Q，

　　由于ABCD是菱形，∠ADC=600，

　　∴BC=AB=6，∠BCQ=600，

　　∴BQ=，CQ=3

　　∴BG==14………………………………11分

　　又由FH//CG，可得

　　∴，而B(niǎo)H=HC-BC=FH-BC=FH-6

　　∴FH=

　　又由FH//CG，可得

　　∴BF=

　　∴FG=14+············· 12分

　　（3）G在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，

　　所以成立

　　結(jié)合上述過(guò)程，發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時(shí)，結(jié)論還成立． 13分

　　3、（郴州市2007年第27題）．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．

　　（1） S與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　（2）設(shè)AE＝x，寫(xiě)出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？

　　（3）如圖11，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．

　　解：（1）相等

　　理由是：因?yàn)樗倪呅蜛BCD、EFGH是矩形，

　　所以

　　所以即：

　　（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，設(shè)AE＝x，則EC＝5－x，

　　所以，即

　　配方得：，所以當(dāng)時(shí)，

　　S有最大值3

　　（3）當(dāng)AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6時(shí)，是等腰三角形（每種情況得1分）