初中奧數試題

2021-06-10 試題

　　填空題：

　　①計算：定義一種新運算 a☆b 滿足：a☆b=b×10+a×2.那么2011☆130=_____________.

　　②從 1999 年到2010 年的12 年中，物價漲幅為150%(即1999 年用100 元能購買的物品，2010 年要比原來多花150 元才能購買).若某個企業的一線員工這12 年來工資都沒變，按購買力計算，相當于工資下降了 %.

　　③右圖中大圓的半徑是 20 厘米，7 個小圓的半徑都是10 厘米.那么陰影圖形的面積是平方厘米(π取3.14).

　　④某屆“數學解題能力展示”讀者評選活動初試共有12000 名學生參加，分為初中、小學高年級、小學中年級三個組別.小學的兩個組共占總人數的

　　___________.

　　⑤右圖是一個除法豎式.這個除法豎式的被除數是___________.

　　⑥算式 1!×3-2!×4+3!×5-4!×6++2009!×2011-2010!×2012+2011!的計算結果是___________.

　　⑦春節臨近，從2011 年1 月17 日(星期一)起工廠里的工人陸續回家過年，與家人團聚.若每天離廠的工人人數相同，到1 月31 日，廠里還剩下工人121 名，在這15 天期間，統計工廠工人的工作量是2011 個工作日(一人工作一天為1 個工作日，工人離廠當天及以后不需要統計).其中周六、日休息，且無人缺勤.那么截至到1 月31 日，回家過年的工人共有___________人.

　　⑧有一個整數，它恰好是它的約數個數的2011 倍.這個整數的最小值是___________.

　　⑨一個新建 5 層樓房的一個單元每層有東西2 套房;各層房號如右圖所示，現已有趙、錢、孫、李、周五家入住.一天他們5 人在花園中聊天：趙說：“我家是第3 個入住的，第1 個入住的就住我對門.” 錢說：“只有我一家住在最高層.”

　　孫說：“我家入住時，我家的同側的上一層和下一層都已有人入住了.” 李說：“我家是五家中最后一個入住的，我家樓下那一層全空著.” 周說：“我家住在106 號，104 號空著，108 號也空著.”

　　他們說的話全是真話.設第1、2、3、4、5 家入住的房號的個位數依次為A、B、C、D、E，那么五位數ABCDE =___________.

　　⑩6 支足球隊，每兩隊間至多比賽一場.如果每隊恰好比賽了2 場，那么符合條件的`比賽安排共有___________ 種.

　　0～9 可以組成兩個五位數A 和B，如果A+B 的和是一個末五位數字相同的六位數，那么A×B 的不同取值共有___________ 個.

　　甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時出發，在AB 間往返行走;甲出發的同時，丙也從A 出發去B.當甲、乙兩人第一次迎面相遇在C 地時，丙還有100 米才到C;當丙走到C 時，甲又往前走了108 米;當丙到B 時，甲、乙正好第二次迎面相遇.那么A、B 兩地間的路程是___________米.

　　如右圖，大正方形被分成了面積相等的五塊.若AB 長為3.6厘米，則大正方形的面積為___________平方厘米.

　　用 36 個3×2×1 的實心小長方體拼成一個6×6×6 的大正方體.在各種拼法中，從大正方體外的某一點看過去最多能看到___________個小長方體.