一、填空題.(每小題2分，共28分)
1.三角形的三個外角中，鈍角的個數最多有______個，銳角最多_____個.
2.造房子時屋頂常用三角結構，從數學角度來看，是應用了_______，而活動掛架則用了四邊形的________.
3.用長度為8cm，9cm，10cm的三條線段_______構成三角形.(填能或不能)
4.要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_______根木條.
5.已知在△ABC中，A=40，C=40，則B=_____，C=______.
6.如圖1所示，AB∥CD，A=45，C=29，則E=______.
(1) (2) (3)
7.如圖2所示，=_______.
8.正十邊形的內角和等于______，每個內角等于_______.
9.一個多邊形的內角和是外角和的一半，則它的邊數是_______.
10.把邊長相同的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需要____個正三角形才可以鑲嵌.
11.等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為______.
12.如果一個多邊形的內角和為1260，那么這個多邊形的一個頂點有_____條對角線.
13.如圖3所示，共有_____個三角形，其中以AB為邊的三角形有_____，以C為一個內角的三角形有______.
14.如圖4所示，B+D+E=________.
(4) (5) (6)
二、選擇題:(每小題3分，共24分)
15.下列說法錯誤的是( ).
A.銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點
B.鈍角三角形有兩條高線在三角形外部
C.直角三角形只有一條高線
D.任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線
16.在下列正多邊形材料中，不能單獨用來鋪滿地面的是( ).
A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形
17.如圖5所示，在△ABC中，D在AC上，連結BD，且ABC=1，3，則A 的度數為( ).
A.30 B.36 C.45 D.72
18.D是△ABC內一點，那么，在下列結論中錯誤的是( ).
A.BD+CDBC B.A C.BDCD D.AB+ACBD+CD
19.正多邊形的一個內角等于144，則該多邊形是正( )邊形.
A.8 B.9 C.10 D.11
20.如圖6所示，BO，CO分別是ABC，ACB的兩條角平分線，A=100，則BOC的度數為( ).
A.80 B.90 C.120 D.140
21.如果多邊形的內角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數是( ).
A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2
22.如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內部有一平行四邊形，則平行四邊形的'面積為( ).
A.7cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2
三、解答題:(共48分)
23.如圖所示，在△ABC中：
(1)畫出BC邊上的高AD和中線AE.(3分)
(2)若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度數.(5分)
24.(5分)如圖所示，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一點E，如果BED=90，試說明AB∥CD.
25.(5分)如圖所示，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，AOC=95，B=50，求A和D.
26.(1)若多邊形的內角和為2340，求此多邊形的邊數.(4分)
(2)一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內角與外角的度數之比為13：12，求這個多邊形的邊數.(4分)
27.(5分)一個零件的形狀如圖所示，按規定A應等于90，B與C應分別是32和21，檢驗工人量得BDC=148，就判斷這個零件不合格，試用三角形有關知識說明理由.
28.(5分)園藝師從土地上收集了許多大理石的邊角料，準備給公共綠地的甬道鋪地面，其中最多的一種邊角材料形狀如圖所示，你能否用這種邊角料鋪滿地面?如果能，請設計出至少兩種方案.
四、思維拓展題:(共6分)
29.請完成下面的說明:
(1)如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明BGC=90A.
說明：根據三角形內角和等于180，可知ABC+ACB=180_____.
根據平角是180，可知ABE+ACF=1802=360，
所以EBC+FCB=360ABC+ACB)=360-(180_____)=180______.根據角平分線的意義，可知3= (EBC+FCB)= (180_____)=90_______.所以BGC=1802+3)=90____.
(2)如圖②所示，若△ABC的內角平分線交于點I，試說明BIC=90A.
(3)用(1)，(2)的結論，你能說出BGC和BIC的關系嗎?
① ②
五、合作探究題:(共6分)
30.如圖所示，分別在三角形，四邊形，五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪(圖中陰影部分).
(1)圖①中草坪的面積為_____;(2)圖②中草坪的面積為_____;
(3)圖③中草坪的面積為_____;
(4)如果多邊形的邊數為n，其余條件不變，那么，你認為草坪的面積為_____.
答案:
一、1.3 1
2.三角形的穩定性 不穩定性
3.能 4.兩 5.90 50 6.16
7.75 8.1440 144 9.3 10.3
11.8cm或6cm 12.6
13.3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB
14.180
二、15.C 16.C 17.B 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A
三、23.(1)如答圖所示.
(2)BAD=60，CAD=40.
24.證明：在△BDE中，
∵BED=90，
BED+EBD+EDB=180，
EBD+EDB=180BED=180-90=90.
又∵BE平分ABD，DE平分CDB，
ABD=2EBD，CDB=2EDB，
ABD+CDB=2(EBD+EDB)=290=180，
AB∥CD.
25.解：∵AOC是△AOB的一個外角.
AOC=B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).
∵AOC=95，B=50，
AOC-B=95-50=45.
∵AB∥CD，
A(兩直線平行，內錯角相等)
D=45.
26.解：(1)設邊數為n，則
(n-2)180=2340，n=15.
答：邊數為15.
(2)每個外角度數為180 =24.
多邊形邊數為 =15.
答：邊數為15.
27.解：延長BD交AC于點E，CDB=90+32+21=143，所以不合格.
28.能：如答圖所示.
四、29.(1)A A A A A A
(2)說明：根據三角形內角和等于180，新課標第一網
可得ABC+ACB=180A，
根據角平分線的意義，有
8= (ABC+ACB)= (180A)=90A，
所以BIC=1806+8)
=180-(90A)
=90A， xkb1.com
即BIC=90A.
(3)互補.
五、30.(1) R2 (2) R2 (3) R2 (4) R2
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