數(shù)的整除問題的奧數(shù)試題及答案

2021-06-10 試題

　　如何在充滿激烈競爭的競賽中取得好的成績，為大家提供了五年級關于數(shù)的整除問題的奧數(shù)試題及答案，希望能夠真正的.幫助到大家。

　　試問，能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說明.

　　考點：數(shù)的整除特征.

　　分析：根據(jù)題意，可采用假設的方法進行分析，100個自然數(shù)任意的5個數(shù)相連，可以分成20個組，使得在任何5個相連的數(shù)中，都至少有兩個數(shù)可被3整除，那么會有40個數(shù)是3的倍數(shù)，事實上在1至100的自然數(shù)中只有33個是3倍數(shù)，所以不能.

　　解答：假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數(shù)，

　　按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個分為一組，可得20組，

　　其中每兩組都沒有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個數(shù)中都至少有兩個數(shù)是3的倍數(shù).

　　從而一共會有不少于40個數(shù)是3的倍數(shù).但事實上在1至100的這100個自然數(shù)中只有33個數(shù)是3的倍數(shù)，

　　導致矛盾，所以不能.

　　答：不能.

　　點評：此題主要考查的是在1至100的100個自然數(shù)中能被3整除的有多少。

　　以上就是為大家推薦的五年級關于數(shù)的整除問題的奧數(shù)試題及答案，希望大家學習愉快。