初二數學上冊第一單元練習題
一、選擇（共30分）
1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（ ）
A．16π B．12π C．10π D．8π
2、三個正方形的面積如圖(4)，正方形A的面積為( )
A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
3、14.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為( )
A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
4、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
5、若直角三角形的兩條直角邊長分別為3cm、4cm，則斜邊上的高為( )
A、 cm B、 cm C、 5 cm D、 cm
6、已知三角形的三邊長為a、b、c，如果 ，則△ABC是（ ）
A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形
C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形
7、如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
8、2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為( )
A. 13 B. 19 C.25 D. 169
9、長方體的長為15，寬為10，高為20，點 離點 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 爬到點 ，需要爬行的最短距離是（ ）
A．15 B．25 C．10 D．14
二、填空（共24分）
10、一個三角形三個內角之比為1:2:3，則此三角形是__________三角形；若此三角形的.三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關系是__________。
11、直角三角形一直角邊為 ，斜邊長為 ，則它的面積為 ，斜邊上的高為 。
12、滿足 的三個正整數，稱為勾股數。寫出你比較熟悉的兩組勾股數：① ； ② 。
13、測得一塊三角形麥田三邊長分別為9m，12m，15m，則這塊麥田的面積為_______㎡。
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20, 以AC為直徑作半圓，則此半圓的的面積為_____。
15、△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．
16、所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。
17、利用13題或14題兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，這個定理稱為 ，該定理的結論其數學表達式是 。
三、解答題（96分）
18、在一張紙上畫兩個全等的直角三角形，并把它們拼成如圖形狀，請用兩種方法表示這個梯形的面積。利用你的表示方法，你能得到勾股定理嗎？ （7分）
19、AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。（8分）
20、一個長10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動2米嗎？試說明理由。（10分）
21、臺風過后，某希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部什么位置斷裂的嗎？請你試一試。（8分）
22、為修通鐵路需鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天開鑿隧道0.3km，試計算需要幾天才能把隧道AC鑿通？（8分）
23、鐵路上A、B兩點相距為25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個貨運站E，使得C、D兩村到E站距離相等，問E站應建在離A多少千米處？（10分）
24、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？ （8分）
25、已知，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．（10分）
26、有一圓柱，它的高等于 ，底面直徑等于 （ ）在圓柱下底面的 點有一只螞蟻，它想吃到上底面與 相對的 點處的食物，求需要爬行的最短路程。（8分）
27.請你在下面正方格內畫出面積分別為5,10,13各單位的正方形（9分）
28.（10分）王老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：
n 2 3 4 5 …
a …
b 4 6 8 10 …
c …
(1)請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：a=_______,b=______,c=________.
(2)猜想:以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？
(3)觀察下列勾股數
分析其中的規律，根據規律寫出第五組勾股數。
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