數學競賽決賽試題

2021-07-12 試題

　　一、判斷題（正確的打√，錯誤的打×）（每題1分）

　　1、數字的希臘文原意就是"數字或計算"，早期數字的萌芽：結繩、粘珠、劃道、木棒記事。（）

　　2、在同一平面上，四邊形不易于變形，有著穩定、堅固、耐壓的特點。（）

　　3、風的等級是1940年由美國氣象機構制定的，他們建立了一套分級法，把風力分為19級。（）

　　4、《幾何原本》被廣泛認為是歷史上最成功的教科書，它的作者是古希臘最有影響的數學家之一的歐幾里得。（）

　　5、世界各國都有這樣一條規定：軍隊過橋時一定要邁著整齊的步伐，這樣可以抵消一部分振動，橋不會塌陷。（）

　　二、填空題（每題8分）

　　6、如圖，在6X6的表格中有36個數，這36個數的總和是。

　　1 2 3 4 5 6

　　2 3 4 5 6 5

　　3 4 5 6 5 4

　　4 5 6 5 4 3

　　5 6 5 4 3 2

　　6 5 4 3 2 1

　　7、有100個棋子，兩人輪流取棋子，每次允許取其中1個或2個，誰最后把棋子取完就算獲勝。如果你先取，那么第一次你取個，才能保證獲勝。

　　8、三（1）班21名同學共做了69架紙飛機，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男生有人，女生有人。

　　9、把12個小球分別標上數字1,2,3，。。。，12后放入一個紙盒中，甲、乙、丙三人各從紙盒中拿出4個球。現知道他們三人所拿的球上所標的數之和都相等，甲有兩個球標有數字6,11，乙有兩個球標有數字4,8，丙有一個球標有數字1。那么丙其他三個球上標有的數字是。

　　10.甲是乙現在的'年齡時，乙12歲，乙是甲先的年齡時，甲27歲，要么甲比乙大_____歲。

　　11.一個兩位數，在它的前面寫上5，所成的三位數比原來兩位數的9倍少12，原來的兩位數是______。

　　12.有A、B兩個正整數，A的各位數字之和為19，B的各位數字之和為20，兩數相加時進位兩次，那么（A+B）的各位數字之和是_____。

　　13.有9個人在山中迷了路罵他們所帶的食物只夠維持5天，一天后，這9個人遇到另一隊迷路的人，那隊人一點食物也沒有。經計算，如果兩隊人合吃食物，每人每天吃的食物量不變，只夠他們再維持3天，那么第二隊迷路的人有_____人。

　　14.從11，12，13，14，…30這20個數中，至少取出_____個數才能確保取出的數中必定有兩個數的和是整十數。

　　15.從11，22，33,44,55,66,77,88,99,中選出7個數，使得他們的和是3的倍數，共有____種不同選法。

　　16.桌面上有1，3，5，7，9五種數字卡片，每種卡片各30張，我們至少從中取出_____張數字卡片，可以確保取出的卡片上的數之和可以分別為1，2，3…，200這200中情況。

　　三、解答題（請寫出必要的解題步驟）（第17題12分，第18題15分）

　　17.明明媽媽在購物時發現一個有趣的現象，她每次付款時錢包內的錢數正好是所付金額的5倍，她結賬兩次后錢包內還剩320元，請問在一開始購物前她錢包內有多少錢？

　　18.出租車公司維修站有7輛出租車要維修。如果用1名工人維修這7輛車的維修時間分別為12,17,8,18,23,30,14分鐘，每輛出租車每停開1分鐘經濟損失2元，現在由3名工作效率相同的工人各自單獨工作，要使經濟損失減到最小程度，最少損失為多少元？

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