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七年級數學有理數測試題整理

2021-04-11 試題

  一、選擇題(每題2分,共20分)

  1,在數軸上表示-10的點與表示-4的點的距離是(   )

  A.6    B.-6   C.10   D.-4

  2,在有理數中,絕對值等于它本身的數有( )

  A.1個   B.2個   C.3個  D.無窮多個

  3,若a是有理數,則4a與3a的大小關系是(  )

  A.4a>3a   B.4a=3a   C.4a<3a   D.不能確定

  4,下列各對數中互為相反數的是(  )

  A.32與-23B.-23與(-2)3 C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與23×(-3)

  5,當a<0,化簡得(  )

  A.-2  B.0  C.1  D.2

  6,下列各項判斷正確的是(   )

  A.a+b一定大于a-b       B.若-ab<0,則a、b異號

  C.若a3=b3,則a=b       D.若a2=b2,則a=b

  7,下列運算正確的是(  )

  A.-22÷(-2)2=1   B.=-8

  C.-5÷×=-25  D.3×(-3.25)-6×3.25=-32.5

  8,若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,則下列大小關系中正確的是(  )

  A.a>b>0B.b>c>a C.b>a>cD.c>a>b

  9,若│x│=2,│y│=3,則│x+y│的值為(  )A.5  B.-5  C.5或1D.以上都不對

  10,有理數依次是2,5,9,14,x,27,……,則x的值是(  )

  A.17     B.18     C.19     D.20

  二、填空題(每題2分,共20分)

  11,如果盈利350元,記作:+350元,那么-80元表示__________.

  12,某地氣溫不穩定,開始是6℃,一會兒升高4℃,再過一會兒又下降11℃,這時氣溫是___.

  13,一個數的相反數的倒數是-1,這個數是________.

  14,1所示,數軸的一部分被墨水污染,被污染的部分內含有的整數為.

  15,同學們已經學習了有理數的知識,那么全體有理數的和是___.

  16,-2的4次冪是______,144是____________的平方數.

  17,若│-a│=5,則a=________.

  18,絕對值小于5的所有的整數的和_______.

  19,用科學記數法表示13040000應記作_____,若保留3個有效數字,則近似值為______.

  20,定義一種對正整數n的“F”運算:①當n為奇數時,結果為3n+5;②當n為偶數時,結果為(其中k是使為奇數的正整數),并且運算重復進行.例如,取n=26,則:

  若n=449,則第449次“F運算”的結果是___.

  三、解答題(共60分)

  21,若│a│=2,b=-3,c是最大的'負整數,求a+b-c的值.

  22,郵遞員小王從郵局出發,向南走2km到達M家,繼續向前1km到N家,然后折回頭向北走4km到Z家,最后回到郵局.

  (1)Z家和M家相距多遠?

  (2)小王一共走了多少千米?

  24,下表是某商店四個季度的盈虧狀況(盈利為正,單位:萬元)

  季度一二三四

  盈利+128.5-140-95.5+280

  求這個商店該年的盈虧狀況.

  25,有6箱蘋果,每箱標準質量為25kg,過秤的結果如下(單位:kg):24,24,26,26,25,25.請設計一種簡單的運算方法,求出它們的總質量.

  26,某學校在一次數學考試中,記錄了第三小組八名學生的成績,以60分為及格,高于60分記正數,不足60分記負數,這八名學生的成績分別為:+3分,+5分,0分,-6分,-2分,-3分,+8分,+6分,總計超過或不足多少分?這八名學生的總分是多少?

  27,A,B,C,D在數軸上對應的點分別是3,1,-1,-2,先畫出數軸,然后回答下列問題:

  (1)求A和B之間的距離;

  (2)求C和D之間的距離;

  (3)求A和D之間的距離;

  (4)求B和C之間的距離;

  (5)兩個點之間的距離與這兩個點所對應的數差的絕對值是什么關系?

  28,檢修組乘汽車,沿公路檢修線路,約定向東為正,向西為負,某天自A地出發,到收工時,行走記錄為(單位:千米):

  +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

  回答下列問題:

  (1)收工時在A地的哪邊?距A地多少千米?

  (2)若每千米耗油0.3升,問從A地出發到收工時,共耗油多少升?

  四、拓展題(共20分)

  29,所示,一個點從數軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數是-2,已知點A,B是數軸上的點,請參照圖并思考,完成下列各題.

  (1)如果點A表示數-3,將點A向右移動7個單位長度,那么終點B表示的數是____,A,B兩點間的距離是_______.

  (2)如果點A表示數3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點表示的數是_______,A,B兩點間的距離為_________.

  (3)如果點A表示數-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數是_______,A,B兩點間的距離是________.

  (4)一般地,如果A點表示的數為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示什么數?A,B兩點間的距離為多少?

  30,我國著名數學家華羅庚曾說過:“數缺形時少直觀,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休”.數學中,數和形是兩個最主要的研究對象,它們之間有著十分密切的聯系,在一定條件下,數和形之間可以相互轉化,相互滲透.

  數形結合的基本思想,就是在研究問題的過程中,注意把數和形結合起來考察,斟酌問題的具體情形,把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題,或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,化難為易,獲得簡便易行的成功方案.

  例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整數.

  對于這個求和問題,如果采用純代數的方法(首尾兩頭加),問題雖然可以解決,但在求和過程中,需對n的奇偶性進行討論.

  如果采用數形結合的方法,即用圖形的性質來說明數量關系的事實,那就非常的直觀.現利用圖形的性質來求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:3,斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1,2,3,…,n個小圓圈排列組成的.而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值.為求式子的值,現把左邊三角形倒放于斜線右邊,與原三角形組成一個平行四邊形.此時,組成平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有(n+1)個小圓圈,所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n(n+1)個,因此,組成一個三角形小圓圈的個數為,即1+2+3+4+…+n=.

  (1)仿照上述數形結合的思想方法,設計相關圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明).

  (2)試設計另外一種圖形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整數(要求:畫出圖形,并利用圖形做必要的推理說明).

  參考答案:

  一、1,A;2,D;3,D;4,C;5,A;6,C;7,D;8,C;9,C;10,D.

  二、11,虧損80元;12,評析:負數的意義,升高和降低是一對意義相反的量,借助數軸可以準確無誤地得出正確結果-1℃,數無數不形象,形無數難入微,數形結合是數學的基本思想,在新課標中有重要體現,是中考命題的重要指導思想,多以綜合高檔題出現,占分比例較大;13,評析:利用逆向思維可知本題應填;14,滿足條件-1.3

  所以分別有下列運算結果:輸入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→

  133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…,由此我們還發現:當進行第奇數次運算時,其結果是偶數,當進行到第偶數次運算時其結果為奇數.所以第449次“F運算”的結果是8.

  三、21,(1)-1.(2).(3)-2.(4)2;22,因為│a│=2,所以a=±2,c是最大的負整數,所以c=-1,當a=2時,a+b-c=2-3-(-1)=0;當a=-2時,a+b-c=-2-3-(-1)=-4;23,(1)3(km).(2)8(km);24,173(萬元);25,150(kg);26,總計超過11分,總分為491分;27,:(1)A和B之間的距離為3-1=2=,(2)C和D之間的距離為-1-(-2)=1=,(3)A和D之間的距離為3-(-2)=5=,(4)B和C之間的距離為1-(-1)=2=,(5)兩個點之間的距離等于這兩個點對應的數的差的絕對值;

  28,(1)因為8-9+4+7-2+10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25,所以在A處的東邊25米處.(2)因為│8│+│-9│+│4│+│7│+│-2│+│-10│+│18│+│-3│+│7│+│5│=73千米,而73×0.3=21.9升,所以從出發到收工共耗油21.9升.

  四、29,(1)4、7,(2)1、2,(3)-92、88,(4)(m+n-p)、│n-p│;30,(1)1,

  因為組成此平行四邊形的小圓圈共有n行,每行有[(2n-1)+1]個,即2n個,所以組成此平行四邊形的小圓圈共有(n×2n)個,即2n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)==n2.(2)2.因為組成此正方形的小圓圈共有n行,每行有n個,所以共有(n×n)個,即n2個.所以1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2.……

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