“希望杯”比賽面向多數(shù)學(xué)校、多數(shù)學(xué)生，從命題、評(píng)獎(jiǎng)到組織工作的每個(gè)環(huán)節(jié)，都圍繞著一個(gè)宗旨：激發(fā)廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)他們的自信，不斷提高他們的能力和素質(zhì)。下面小編為大家?guī)砦迥昙?jí)希望杯復(fù)賽試題，供大家參考！
一、 填空題（每小題5分，共60分.）
1. 用3、4、7、8這4個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只能使用一次，且必須使用），它們的乘積最大是__________.
2. 有三個(gè)自然數(shù)，它們的和是2015，兩兩相加的和分別是m+1，m+2011和m+2012，則m=__________.
3. 定義新運(yùn)算：a*b=1/b-a，則1*4+1*16+1*36++1*10000=__________.
4. 一次數(shù)學(xué)競賽中，某小組10個(gè)人的平均分是84分，其中小明得93分，則其他9個(gè)人的平均分是__________分.
5. 同時(shí)擲4個(gè)相同的小正方體（小正方體的六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6），則朝上一面的4個(gè)數(shù)字的和有__________種.
6. 如圖1，在三角形ABC中，BD:CD=3:4，AE:CE=5:6，則AF:BF=__________.
7. 大于0的自然數(shù)n是3的倍數(shù)，3n是5的倍數(shù)，則n的最小值是__________.
8. 已知：
A=1/2+1/3*(1+1/2)+1/4*(1+1/2)*(1+1/3)+，，+1/2015*(1+1/2)*(1+1/3)*，，*(1+1/2014)，
B=(1+1/2)*(1+1/3)*111*(1+1/2014)*(1+1/2015)，則A與B的差：B-A=__________.
9. 觀察下表中的數(shù)的規(guī)律，可知第8行中，從左向右第5個(gè)數(shù)是__________.
10. 如果2頭牛可以換42只羊，3只羊可以換26只兔，2只兔可以換3只雞，則3頭牛可以換__________只雞.
11. 一個(gè)等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，其周長為16，則它的面積最大為__________.
12. 將五位數(shù)“12345”重復(fù)寫403次組成一個(gè)2015位數(shù)：“123451234512345”，從左往右，先刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述規(guī)則一直刪下去，直到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是__________.
二、 解答題（每小題15分，共60分.）每題都要寫出推算過程.
13. 甲、乙兩船順流每小時(shí)行8千米，逆流每小時(shí)行4千米.若甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.兩船同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過3小時(shí)同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)，在這3小時(shí)中有多長時(shí)間甲、乙兩船同向航行？
14. 如圖2，將正方形每條邊的中點(diǎn)分別與對邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)連接，若正方形的面積是48，求陰影部分的面積.
15. 如圖3，在一個(gè)平行四邊形紙片上剪去甲、乙兩個(gè)直角三角形.甲直角三角形的兩條直角邊分別為8cm和5cm，乙直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和2cm.求圖中陰影部分的面積.
16. 有158個(gè)小朋友排成一排，從左邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)蘋果），每隔1人發(fā)一個(gè)蘋果，又從右邊第一個(gè)人起（第一個(gè)人發(fā)一個(gè)香蕉），每隔2人發(fā)一個(gè)香蕉，求沒有得到水果的小朋友的人數(shù).
參考答案
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