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中考數(shù)學作圖試題解析

2021-03-18 試題

  今年作圖類中考試題,立足基礎(chǔ),突出創(chuàng)新與數(shù)學思想方法的考察,縱觀全國各地的作圖類中考試題,情景型,設(shè)計型,閱讀型,開放型和網(wǎng)格型,層出不窮,令人目不暇接,與傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖相比,今年的作圖題試題開放,聯(lián)系實際,要求學生進行多方位,多角度,多層次的探究,考查了學生思維的靈活性,發(fā)散性,創(chuàng)新性,現(xiàn)作具體分析如下:

  一、情景型

  【例1】(貴陽市)如圖,現(xiàn)有,兩堵墻,兩個同學分別站在A處和B處,請問小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不會同時被這兩個同學發(fā)現(xiàn)(畫圖用陰影表示)。

  【例2】(河北省)如圖,晚上,小亮在廣場上乘涼。圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點P表示照明燈。(1)請你在圖中畫出小亮在照燈(P)照射下的影子;(2)如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮下與燈桿的距離BO=13m,請求出小亮影子的長度。

  解析:

  【例1】小明在陰影部分的區(qū)域就不會同時發(fā)現(xiàn)。

  【例2】在△CAB和△CPO中,

  ∵∠B=∠C,∠ABC=POC=900, ∴△CAB∽△CPO

  ∴

  ∴BC=2

  ∴小亮的影子長為2m.

  二、設(shè)計型

  【例3】(安徽省)圖(1)是一個10×10格點正方形組成的網(wǎng)格。△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格交點處),請你完成下面的兩個問題:

  (1)在圖(1)中畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1與△ABC的相似比是2,△A2B2C2與△ABC的相似比是;

  (2)在圖(2)中用與△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格點三角形(每個三角形至少使用一次),拼出一個你熟悉的圖案,并為你設(shè)計的圖案配一句貼切的解說詞。

  【例4】(鹽城市)如圖,現(xiàn)有、的正方形紙片和的.矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每紙片至少用一次)在下面的虛線方框中拼成一個矩形(每兩個紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為,并標出此矩形的長和寬。

  解析:【例3】

  【例4】

  三、開放型

  【例5】(貴陽市)在一次數(shù)學探究活動中,小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分,使含有一組對頂角的兩個圖形全等。

  (1)根據(jù)小強的分割方法,你認為把平等四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有

  組;

  (2)請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線;

  (3)由上述實驗操作過程,你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律?

  【例6】(寧夏回族自治區(qū))在下面網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,請你畫出以格點為頂點,面積為10個平方單位的等腰三角形,在給出的網(wǎng)格中畫出兩個既符合條件且不全等的三角形(所畫的兩個三角形若全等視為一個)。

  解析:【例5】無數(shù),這兩條直線經(jīng)過平行四邊形的對稱中心,

 

  四、閱讀型

  【例7】(長春市)圖(1)、(2)是李晨同學根據(jù)所在學校三個年級男女生的人數(shù)畫出的兩幅條形圖。

  (1)兩個圖中哪個能更好地反映學校每個年級學生的總?cè)藬?shù)?哪個圖能更好地比較每個年級男女的人數(shù)?

  (2)請按該校各年級學生人數(shù)在圖中畫出扇形統(tǒng)計圖。

  【例8】(海南省)某地區(qū)有關(guān)部門為了了解中小學生的視力情況,從該地區(qū)小學、初中、高中三個學段中各隨機抽取300名學生做視力調(diào)查,根據(jù)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息回答下列問題:

  (1)在被調(diào)查的300名初中生中,視力不良的男生有

  人,視力不良的女生有

  人,視力不良的男女生共有

  人,占本學段被調(diào)查人數(shù)的

  %,估計該地區(qū)1200名初中生中,視力不良的人數(shù)約為

  人;

  (2)請在圖中畫出三個學段學生視力不良率的折線統(tǒng)計圖;

  (3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計這個地區(qū)中小學生視力不良率隨著年級的升高而

  ,高中生視力不良率約是小學生的

  倍。(結(jié)果精確到0.1倍)

  解析:

  【例7】圖(2)能更好地反映學校每個年級學生的總?cè)藬?shù),圖(2)能更好地比較學校每個年級男女生的人數(shù) ,

  (2)

  【例8】(1)65,79, 144,,12000×48%=5760,

  (2)

  (3)升高,(103+110)÷(27+33)=3.55≈3.6

  五、網(wǎng)格型

  【例9】(山西省)如圖,平移方格紙中的圖形,使點A平移到A》處,畫出放大一倍后的圖形。(所畫圖中線段必須借助直尺,并用陰影表示)

  【例10】(吉林省)如圖,A點坐標為(3,3),將△ABC先向下平移4個單位得△A‘B‘C‘,再將△A‘B‘C‘繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180o得△A“B”C“,請你畫出△A‘B‘C‘和△A“B”C“,并寫出點A“的坐標。

  【例11】(云南省)如圖,梯形ABMN是直角梯形。

  (1)請在圖中拼上一個直角梯形,使它與梯形ABMN構(gòu)成一個等腰梯形;

  (2)將補上的直角梯形以點M為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)180o,再向上平移一格,畫出這個直角梯形(不要求寫作法)。

  解析:【例9】如下圖:

  【例10】如下圖:

  【例11】如下圖:

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