螺栓作為一種機械靜連接件，廣泛應用于各種機械設備、儀器儀表和日常生活器具中。螺栓組連接的設計計算，主要根據被連接機械設備的載荷大小、功能要求和結構特點，確定螺栓組的個數和布置方式。螺栓組連接的優化設計，可以在保證機械設備的可靠性和提高壽命的前提下，追求經濟成本的'最小化。
1 螺栓單價與直徑的關系
選擇常用材料 35 鋼、長度 50 mm 的六角頭半精制螺栓，其單價 C 與直徑 d 的線性函數關系如圖 1 所示。將圖 1 的線性函數擬合為一維線性方程，則常數為 k1=0.0205、k2=0.1518。
2 建立數學模型
式中：系數 1.3 為考慮緊螺栓聯接時處于拉伸和扭轉復合應力狀態，對于公稱直徑 d=10～68 mm 的鋼制螺栓，按照塑性材料的第四強度理論分析，螺紋擰緊時產生的扭轉剪應力，表現在數值上將軸向拉應力增大 30%;對于材料35 鋼的半精制螺栓許用應力[σ]=σs/S，其中屈服極限 σs=300 MPa，安裝時控制預緊力時取安全系數 S=1.4;d1為螺栓小徑，粗牙螺栓小徑與公稱直徑 d 的關系是 d1=0.85d;單個螺栓的工作載荷21π4DQ pn? ，p 為螺栓所受壓強;Q0'為剩余預緊力，即 Q0'=1.8Q。
3 設計實例
某壓力容器內部氣體壓強 p=1.5 MPa，容器內徑 D1=250 mm，螺栓組中心圓直徑 D2=346 mm，要求剩余預緊力是工作載荷的 1.8 倍(即 Q0'=1.8Q)，螺栓間距 t≤120 mm，安裝時控制預緊力，用襯墊密封，如圖 2 所示。試設計成本最低的螺栓組聯接方案。
采用 Matlab求解約束極小值的優化工具箱函數 fmincon 求解。在主程序中輸入有關數據：設計變量 x(1)為螺栓直徑 d、x(2)為螺栓個數 n、初始點 x(0)=(14,12)T和設計變量邊界條件，編制關于目標函數表達式函數文件和三個非線性不等式約束(性能約束)函數表達式函數文件。
4 結束語
本文對螺栓單價與直徑的關系進行分析，得出其線性函數，基于 Matlab 建立螺栓組成本的目標函數，并考慮密封要求、安裝要求、強度條件的三維非線性不等式約束函數，利用Matlab 求解約束極小值的優化工具箱函數fmincon，求解得到螺栓直徑和個數的離散最優解，螺栓直徑 d=12 mm、個數 n=16。
由實例可看出，利用 MATLAB 求解最優化問題具有編程簡單、精度高、速度快等優點，提高了設計精度與效率，對于壓力容器螺栓組聯接的設計是一種行之有效的優化設計方法。
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