1.引言
長久以來，除了高等數(shù)學(xué)外，自動化專業(yè)所需要的工程數(shù)學(xué)知識散見于多門課程之中，例如線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)理論，積分變換等。各個課程通常強(qiáng)調(diào)各自的理論體系，一些知識學(xué)習(xí)理解比較困難，但后續(xù)專業(yè)課程甚至專業(yè)生涯中都很少用到。因此，在精簡教學(xué)課時的教改大潮中，一些學(xué)校將某些工程數(shù)學(xué)課程逐出教學(xué)計(jì)劃，以騰出足夠的課時給隨著信息技術(shù)迅速發(fā)展而需要開設(shè)的課程。但是，這樣又給學(xué)生造成知識體系的缺失，不利于構(gòu)建學(xué)生完整的知識結(jié)構(gòu)。因此，如何用不多的課時，教給學(xué)生必要而足夠的工程數(shù)學(xué)知識，就成為應(yīng)用技術(shù)主導(dǎo)型自動化專業(yè)教學(xué)改革的一個值得注意的課題。
北京信息科技大學(xué)自動化專業(yè)是國家級特色建設(shè)專業(yè)“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程是我校自動化學(xué)院的公共專業(yè)基礎(chǔ)課，是重點(diǎn)建設(shè)的課程之一。為我校自動化、智能科學(xué)技術(shù)、電氣工程及自動化等專業(yè)本科生開設(shè)的必修課，其先修課程為高等數(shù)學(xué)，后續(xù)課程有電路分析基礎(chǔ)、自動控制原理、現(xiàn)代控制理論、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號處理、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等，它是一門理論性和實(shí)踐性較強(qiáng)的工具類課程。
“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)知識、進(jìn)行后續(xù)課程的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。也可以這樣說，本課程教學(xué)的成功與否直接關(guān)系到學(xué)生基本素質(zhì)與能力的培養(yǎng)與發(fā)展。學(xué)生對該課程學(xué)習(xí)的好壞、對有關(guān)知識點(diǎn)掌握的熟練程度如何，能否有效地實(shí)施相關(guān)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，將直接關(guān)系到學(xué)生運(yùn)用專業(yè)知識解決實(shí)際問題的能力。因此，我們在“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)內(nèi)容安排上進(jìn)行了改革，修訂了新的教學(xué)大綱。
2.教材改革
我校“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程的教學(xué)以前選用的教材是“信號與系統(tǒng)教程”學(xué)生普遍對該課程非常重視，但其內(nèi)容對于大一學(xué)生來說，有很大的難度，不容易學(xué)懂。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，堤高教學(xué)效果，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的堤高，我們課程組探索和嘗試著對課程的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，出版“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”教材，以堤高教學(xué)的實(shí)際效果。
本課程教材改革是由該學(xué)科內(nèi)容的抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性以及所要求的基礎(chǔ)知識的廣博性所決定的。課程教材的編寫應(yīng)該考慮到以下三個問題：首先是對于自動控制的相關(guān)基本概念、原理和方法應(yīng)有明確的表述，使學(xué)生形成對整個理論體系一個總體的把握。其次是適當(dāng)增加控制理論教材中工程應(yīng)用的例子，把新的知識建構(gòu)在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上。第三，在改革教材方面，采取以教材為主，與之對應(yīng)的輔導(dǎo)材料為輔的教學(xué)參考模式。
3.教學(xué)內(nèi)容體系研究
教學(xué)內(nèi)容是教學(xué)改革的重要一環(huán)。針對教學(xué)實(shí)際情況，結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)人才目標(biāo)的需要，我們對本課程內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整和充實(shí)。基本概念、基本原理、基本方法必須要牢固掌握，加強(qiáng)訓(xùn)練的力度和內(nèi)容。一些定理的證明不追求其嚴(yán)密性，只給出簡要的解釋或說明，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)結(jié)論的正確內(nèi)涵直觀意義和滿足條件。面向?qū)嶋H應(yīng)用的問題，強(qiáng)調(diào)其來龍去脈，便于面向?qū)ο筇幚韱栴}。具有物理背景內(nèi)容的教學(xué)，如濾波器等，增加物理系統(tǒng)的實(shí)例。物理意義弄清楚，不僅有利于學(xué)生理解內(nèi)容，而且便于記憶一些傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容不便表述或計(jì)算的問題。
教學(xué)內(nèi)容要使學(xué)生明了怎樣把所學(xué)理論用于工程實(shí)際，促進(jìn)課程教學(xué)內(nèi)容的改革。在教學(xué)內(nèi)容的組織與安排上，將各章節(jié)定為既相對獨(dú)立的教學(xué)周期，又與下一章節(jié)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，相輔相成。這樣所有的教學(xué)內(nèi)容通過這種周期循環(huán)和相互連接、重復(fù)與不斷強(qiáng)化的過程，就可以達(dá)到使學(xué)生理解所學(xué)理論的知識體系和扎實(shí)學(xué)生理論知識的目的。比如教學(xué)過程中，通過一個運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)例，就可以給出一些基本控制理論概念，然后用基本物理知識和數(shù)學(xué)知識對它建立數(shù)學(xué)模型。
傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換是工程實(shí)踐中用來求解線性常微分方程的簡便工具，同時也是建立系統(tǒng)在頻率域數(shù)學(xué)模型-頻率特性、復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型-傳遞函數(shù)和z域的數(shù)學(xué)模型-脈沖傳遞函數(shù)的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這些工程數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力是自動化及相關(guān)專業(yè)從事科研和技術(shù)工作的基本功，而在目前的課程體系中，像傅里葉變換、拉普拉斯變換和z變換是分別在不同學(xué)期、不同課程中講授的，學(xué)時又較少，這樣就造成學(xué)生對這些知識的掌握缺乏系統(tǒng)性和扎實(shí)性，在本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)和研究生教學(xué)中明顯地暴露出來這方面的弱點(diǎn)。
本教學(xué)改革以控制工程所需要解決的問題為出發(fā)點(diǎn)，在教學(xué)內(nèi)容的組織上采取循序漸進(jìn)，逐步深化，強(qiáng)調(diào)基本概念的理解和應(yīng)用，減少一些定理和公式的太細(xì)的推演過程。在教學(xué)過程中，我們在確保課程體系完整的情況下，注重教學(xué)內(nèi)容的整合和更新，因材施教。在授課內(nèi)容上，分別講解復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)知識、微分方程、傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等方面的工程數(shù)學(xué)知識。為了使自動化專業(yè)學(xué)生對工程數(shù)學(xué)的應(yīng)用背景有足夠的了解，單辟一章講解控制工程導(dǎo)論，這對于學(xué)生站在一個較高的層面來工程數(shù)學(xué)的作用很有幫助。不僅如此，在相關(guān)章節(jié)中，還分別介紹了相關(guān)數(shù)學(xué)知識在濾波器、電路分析、脈沖傳遞函數(shù)等方面的應(yīng)用。由于是從專業(yè)的角度來敘述相關(guān)應(yīng)用，不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，對將來專業(yè)課程的學(xué)習(xí)也會很有裨益。在教學(xué)的結(jié)構(gòu)安排上，先講述時域分析法，然后變換域（頻域、復(fù)頻域和z域）分析的方法。
4.制定教學(xué)大綱
課程教學(xué)大綱決定了課程性質(zhì)、知識點(diǎn)以及能力培養(yǎng)的目標(biāo)。為了制定有針對性的教學(xué)大綱，我們課程組反復(fù)討論該課程在專業(yè)中的.地位及與其它課程間的聯(lián)系，從而形成了該課程的知識點(diǎn)及能力培養(yǎng)模塊。“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程的目的和任務(wù)是使學(xué)生掌握控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基本概念、基本理論和基本分析方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。
根據(jù)重點(diǎn)突出、系統(tǒng)性強(qiáng)的要求，并針對本課程在低年級開設(shè)的實(shí)際情況，學(xué)生們還沒有關(guān)于自控等的概念的情況，本課程安排48學(xué)時。主要強(qiáng)調(diào)“三大變換”的數(shù)學(xué)概念，物理概念和工程概念，重點(diǎn)突出信號的時域和變換域分析、信號傳輸與處理。我們設(shè)計(jì)的課程教學(xué)內(nèi)容和基本要求如下：
1.控制工程導(dǎo)論。
這一章主要是明確課程的內(nèi)容、作用和培養(yǎng)目標(biāo)。要求是了解控制工程、控制理論的一些概念；掌握線性系統(tǒng)的性質(zhì)等內(nèi)容。約3學(xué)時。
2.復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)基礎(chǔ)。
這一部分是基礎(chǔ)，需要進(jìn)行深入、細(xì)致的講解。主要是掌握復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)的概念；掌握復(fù)數(shù)的乘冪與方根的求解方法；理解映射的概念。約6學(xué)時。
3.連續(xù)系統(tǒng)時域分析。
這一部分是重點(diǎn)，要求掌握一些常用的控制信號及其運(yùn)算，掌握時域系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程的求解；理解并掌握系統(tǒng)的時域響應(yīng)，特別是階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。約9學(xué)時。
4.連續(xù)系統(tǒng)頻域分析的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
這一部分是基礎(chǔ)性的重點(diǎn)，要理解傅里葉變換及其反變換；掌握傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用；了解頻域數(shù)學(xué)模型-頻率特性的基本概念及傅里葉變換在系統(tǒng)頻域分析中應(yīng)用。約6學(xué)時。
5.連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
這一章是關(guān)鍵的內(nèi)容，要理解拉普拉斯變換及反變換；能靈活運(yùn)用拉普拉斯變換的性質(zhì)；掌握拉普拉斯變換在系統(tǒng)復(fù)頻域分析中應(yīng)用；了解并掌握傳遞函數(shù)的基本概念。約11學(xué)時。
6.離散系統(tǒng)的工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
這一部分是課程的另一個重點(diǎn)內(nèi)容，講述離散系統(tǒng)。要求理解采樣的基本概念；掌握一些典型的離散序列；掌握差分方程及其求解；掌握z變換及其性質(zhì)；掌握脈沖傳遞函數(shù)的基本概念；掌握z變換在系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。約13學(xué)時。
通過制定教學(xué)大綱，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論、物理概念和工程應(yīng)用的三結(jié)合，如不同變換域間的內(nèi)在關(guān)系；還體現(xiàn)了課程群間的相互聯(lián)系。在結(jié)構(gòu)安排上，以連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)的分析處理為主線，先時域分析法后工程數(shù)學(xué)分析法（積分變換法）。突出概念，層層展開，逐步加深，體系嚴(yán)密，選材豐富，淺顯易懂，以介紹結(jié)論為重點(diǎn)，易于大學(xué)低年級學(xué)生的理解。
5.結(jié)語
“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)“是一門理論性和綜合性較強(qiáng)的課程，內(nèi)容多，概念抽象。如何在有限的課時內(nèi)讓學(xué)生熟練掌握控制工程中常用的數(shù)學(xué)變換等原理，加強(qiáng)能力培養(yǎng)，成為課程改革的關(guān)鍵。通過“控制工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)改革，合理的安排教學(xué)內(nèi)容、運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)手段，來培養(yǎng)具有扎實(shí)自動控制基礎(chǔ)知識的高素質(zhì)、能力強(qiáng)的人才。在教學(xué)內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性與先進(jìn)性的和諧統(tǒng)一；在教學(xué)方法上以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參與性為目的，力求具有鮮明的教學(xué)特點(diǎn)和顯著的教學(xué)效果。達(dá)到完善教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)文件；堤高課堂教學(xué)的效果；加強(qiáng)課程建設(shè)。
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