端曲面齒輪副復合運動的受力狀況與運動規律論文

2021-06-24 論文

　　0引言

　　常見的組合機構有實現預定軌跡要求的聯動凸輪組合機構、凸輪-連桿組合機構、實現任意停歇或復雜運動規律要求的凸輪-齒輪組合機構、實現多種運動規律及軌跡要求的齒輪-連桿組合機構和齒輪與液壓的組合機構等[1-6].這些機構能夠實現特定要求的運動軌跡或復合運動，但是結構較為復雜，體積和重量比較大，并不適用于結構尺寸受限、運動規律過于復雜的場合。

　　復合運動機構中獨特且結構較為簡單的一種是復合運動齒輪副，它依靠齒輪副的節曲線形狀變化實現旋轉/直動復合運動。復合運動齒輪副包含正交復合運動錐齒輪副[7]、正交復合運動端曲面齒輪副[8]、復合運動面齒輪副[9]、復合運動非圓齒輪副和非圓齒輪齒條運動副。其中端曲面齒輪復合運動機構是在端曲面齒輪基礎上提出的結合了凸輪機構、齒輪機構和非圓齒輪機構特點的一種新型的齒輪傳動[10].這種運動副相比傳統的組合機構結構更簡單、可靠性更高，可以取代一些傳統的組合機構，對于裝備輕量化、簡化機械結構意義重大。缺點是現階段設計難度高，加工制造困難。針對端曲面齒輪的研究已經比較詳盡，而端曲面齒輪副復合運動的研究卻比較少，集中在齒面求解、運動規律的計算和應用方面[7,10].

　　本文對端曲面齒輪副復合運動的運動規律進行了仿真和試驗驗證，并計算了其嚙合過程中的壓力角和受力狀況，為其設計和應用提供進一步的指導。

　　1運動規律

　　1.1齒輪副傳動模型

　　如圖1所示，齒輪1為普通直齒圓柱齒輪，其節曲線半徑為r;齒輪2為端曲面齒輪，其節曲線半徑為R;齒輪3為非圓柱齒輪，其節曲線為二階橢圓，節曲線半徑為r3（θ3）。端曲面齒輪是一種用于相交軸間傳遞變傳動比運動和動力的齒輪。端曲面齒輪的節曲線方程為：

　　式中：θ2為端曲面齒輪的轉角；θ3為非圓齒輪的轉角。

　　當非圓柱齒輪3旋轉軸固定并作為主動輪，端曲面齒輪2作為從動輪，其輸出為變傳動比的旋轉運動，此時即為端曲面齒輪副；當以端曲面齒輪2作為主動輪，圓柱齒輪1作為從動輪，其輸出為圓柱齒輪的旋轉運動與圓柱齒輪的徑向運動的復合運動；當以圓柱齒輪1為主動輪，以端曲面齒輪2為從動輪，其輸出為端曲面齒輪的旋轉運動和端曲面齒輪的軸向移動的復合運動。通過修改端曲面齒輪的節曲線可以相應改變輸出端的運動規律，從而滿足所要求的工作場合。本文以直齒圓柱齒輪1作為主動輪分析端曲面齒輪副復合運動的.特性。

　　1.2運動規律

　　當以直齒圓柱齒輪為主動輪時，輸出端軸向位移的運動規律為[8]:

　　根據齒輪嚙合原理，齒輪嚙合過程中嚙合點的瞬時速度相等，即v→1=v→2,v→1、v→2分別為圓柱齒輪、端曲面齒輪上嚙合點的速度。對于從動輪（端曲面齒輪）有：v→2=v→t+v→a,對于主動輪（直齒圓柱齒輪）有：v→1=r→1ω→1,則端曲面齒輪切向速度

　　式中：v→t為切向速度；v→a為軸向速度。根據以上計算方法，復合運動端曲面齒輪副采用如下參數時：圓柱齒輪齒數Z1=12;齒輪副模數m=2mm;端曲面齒輪齒數Z2=36;偏心率k=0.1;節曲線半徑R=35.91mm;端曲面齒輪階數n2=2;主動輪轉速N1=150r/min.可得端曲面齒輪副復合運動的運動規律如圖2所示。

　　從圖2可以看出，該端曲面齒輪副輸出旋轉/移動的復合運動，而且端曲面齒輪的旋轉和軸向移動規律均呈現出一定周期性，當軸向運動的位移最大時，軸向運動速度為零，端曲面齒輪的轉速也最大。

　　將端曲面齒輪復合運動的模型導入ADAMS仿真軟件，施加相應的約束、載荷及驅動，如圖3所示。仿真得到輸出端端曲面齒輪的運動規律，將其與理論值對比，如圖4所示。

　　從圖4可以看出，端曲面齒輪副的位移的仿真結果隨著主動輪轉角的變化周期性變化，而且因為有誤差和干擾的存在，仿真值與理論值存在一定的偏差，但二者的變化范圍都基本相同，這驗證了理論計算結果的正確性。

　　2受力分析

　　2.1受力分析

　　齒輪副嚙合過程中的受力狀況直接影響傳動系統的設計和校核。復合運動端曲面齒輪副嚙合過程中的受力狀況如圖5所示，圖中1為主動輪；1′為隨動輪，主要用于防止端曲面齒輪出現嚴重的偏載；2為從動輪。

　　當以直齒圓柱齒輪作為主動輪時：

　　式中：T1、T2分別為直齒圓柱齒輪和端曲面齒輪的轉矩；i12為齒輪副復合運動的傳動比；α為齒輪副壓力角。

　　2.2壓力角計算

　　對于端曲面齒輪副復合運動，其嚙合過程中的壓力角與標準漸開線齒輪副不同。漸開線上任意一點法向壓力的方向線與該點速度方向之間的夾角為該點的壓力角。對于端曲面齒輪復合運動，其壓力角即為圓柱齒輪的切向力F→n與端曲面齒輪的嚙合點的速度v→2之間的夾角。如圖6所示，復合運動端曲面齒輪副的壓力角α等于圓柱齒輪的齒形角α0加上切向速度vt與合速度v2之間的夾角β。

　　圖6中ω1、ω2分別為圓柱齒輪和端曲面齒輪的轉速；Fa、Ft、Fn分別為該齒輪副中端曲面齒輪所受的軸向力、切向力和法向力；v→t、v→a、v→2為端曲面齒輪節曲線上一點的切向速度、軸向速度和合速度；β為切向速度v→t與合速度v→2之間的夾角；α為復合運動端曲面齒輪副的壓力角：

　　α=α0+β（10）式中：

　　β=arctan（v→a/v→t）；α0為直齒圓柱齒輪壓力角，本文取20°。

　　當齒輪副壓力角增大時，齒輪副傳遞相同的扭矩需要的作用力也越大，甚至可能出現自鎖現象，通常要求齒輪副壓力角最大不能大于65°，因此有必要對該復合運動齒輪副的壓力角進行分析。刀具壓力角為20°，從動輪負載T2=10N·m,分別取直齒圓柱齒輪的齒數為Z1= 12,13,14,15,其他參數采用1.2節中參數時，其壓力角變化情況和圓柱齒輪的轉矩如圖7所示。可以看出，復合運動端曲面齒輪副的壓力角成周期性變化，但圓柱齒輪齒數對壓力角的影響并不明顯，其最大值為36°，最小值為20°，處于合理的范圍內。

　　主動輪的轉矩變化影響到齒輪副的嚙合力，進而影響對主動輪軸承的設計和校核。由于端曲面齒輪轉速并不恒定，其角加速度的變化對嚙合力的影響不可忽視。分別取主動輪轉速n1=5、10r/s,其他參數相同的情況下，主動輪轉矩變化如圖7所示。可以看出，當主動輪轉速增加時，圓柱齒輪轉矩的波動范圍更大，其最小值更小，最大值也更大，這一定程度上決定了復合運動端曲面齒輪副只能用于中低速的場合。而其周期性地改變與轉速的增加是等比例的，因而其隨轉角變化的周期性并不受轉速的影響。

　　圓柱齒輪的切向力與圓柱齒輪轉矩是等比例關系，而圓柱齒輪徑向力還與壓力角的變化相關。從圖8可以看出，受壓力角變化的影響，圓柱齒輪徑向力的變化規律不同于切向力，而且其受轉速變化的影響相對較小。

　　3試驗驗證及對比

　　針對這一新型齒輪傳動副，搭建了用于驗證其規律的試驗平臺。由鋁型材作為支座，其余零件除標準件外由樹脂材料經工業級3D打印設備加工，加工出的齒輪實物見圖9.

　　試驗方案如圖10所示，可調速的減速電機通過梅花聯軸器連接主動軸，齒輪副嚙合帶動端曲面齒輪的旋轉/直動運動，從動軸由箱式光軸軸承支撐，由彈簧提供從動軸往返的回復力。

　　最終搭建好的試驗平臺實物如圖11所示。柱齒輪作為主動輪連接電機，端曲面齒輪作為從動輪，調速器用于控制電機轉速，激光位移傳感器LH-050通過內部的CMOS元件感應并測量輸出軸的位移，控制器用于接受和處理測量數據，直流電源為控制器和傳感器提供24V直流電源。

　　通過配套軟件LK-Navigator 2控制并觀察傳感器的數據。調節電機的轉速為10r/min,試驗臺平穩運行，測量輸出端的位移。電機最高轉速為100r/min,調節電機轉速，依次增加20r/min,測量其輸出軸軸向運動位移。

　　轉速調節至100r/min時齒輪副依然可以平穩運轉。電機轉速為10~90r/min時，輸出軸的最大位移分別為3.517、3.532、3.483、3.532、3.492mm,理論最大位移為3.58 mm,最大誤差為0.097mm,誤差為2.7%,在誤差允許的范圍內。復合運動軸向運動的位移測量值如圖12所示，理論值與測量值的對比如圖13所示，圖中主動輪轉速為30r/min.從圖13可以看出，端曲面齒輪副的位移隨著主動輪轉角的變化周期性變化，測量曲線與理論曲線的變化趨勢基本相同。但是因為有制造、安裝誤差的存在，試驗值與理論值存在一定的偏差。

　　根據式（2）~（5），根據測量的位移規律以及已知的轉速和齒輪副參數，反算出端曲面齒輪的轉速，并與理論值對比，如圖14所示。可以看出由試驗得出的結果與理論值存在一定的偏差，但變化趨勢基本相同。以上分析表明試驗測得的數據是有效的，也驗證了理論計算結果的正確性。

　　4結論

　　（1）采用仿真方法驗證了端曲面齒輪副復合運動的規律；設計并搭建了端曲面齒輪復合運動驗證試驗平臺，驗證了其輸出軸的復合運動規律，并與理論值對比，驗證了其正確性。

　　（2）分析并計算了端曲面齒輪副復合運動的壓力角變化規律以及齒輪副嚙合力變化規律。齒輪副的壓力角受齒輪副齒數的影響比較小，而齒輪副的嚙合力受齒輪副轉速的影響，決定了該齒輪副適用于中、低速的場合，為該齒輪系統的設計和校核奠定了基礎。

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