一．前言
在“混沌” 理論 中，有如下描述：“混沌吸引子具有內(nèi)部精細(xì)的結(jié)構(gòu)——分形”。“一個(gè)組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。“一個(gè)分形對(duì)象的最基本特征是具有尺度不變性或自相似性”。
“波浪”理論有如下描述：股票市場(chǎng)指數(shù)的多種運(yùn)動(dòng)模式，在形態(tài)上不斷重復(fù)，依次相連形成大一級(jí)的“相同模式”。艾略特定義了九個(gè)浪級(jí)的波浪，各個(gè)浪級(jí)具有相同的模式。一個(gè)浪級(jí)既嵌套在大一級(jí)的波浪之中，它本身也包容了次一級(jí)的多個(gè)完整循環(huán)波浪。
對(duì)比混沌理論和波浪理論，是否可以得出這樣的觀點(diǎn)：股票市場(chǎng)可被看作是一個(gè)混沌系統(tǒng)，而艾略特的波浪理論實(shí)際上已經(jīng)提出了這個(gè)發(fā)現(xiàn)。
但是，如果要下結(jié)論說股票市場(chǎng)就是混沌系統(tǒng)，還是缺少數(shù)學(xué)上的證明。關(guān)于股票市場(chǎng)所從屬的 經(jīng)濟(jì) 學(xué)系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外已有人嘗試用混沌理論來 研究 和解決 問題 。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是否屬于混沌系統(tǒng)也是沒有定論。混沌的產(chǎn)生有幾個(gè)必要條件：系統(tǒng)是開放的、非線性的、非平衡的。股票市場(chǎng)也具備這幾個(gè)特征。由此我們說股票市場(chǎng)指數(shù)的運(yùn)行表象可能是類似混沌的。本文所做的也只是對(duì)比性的解釋工作。
二．混沌理論簡(jiǎn)介
1．混沌的定義
以下是關(guān)于混沌定義的幾種描述，側(cè)重點(diǎn)雖有不同，但描述的都是同一種現(xiàn)象。
（1）“定義混沌來源于確定性方程的無 規(guī)律 運(yùn)動(dòng)。”
（2）“混沌運(yùn)動(dòng)的研究主要涉及不帶任何噪聲輸入的有序系統(tǒng)。混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)生不需要無限數(shù)量的自由度，也不需要外部的擾動(dòng)。由非常簡(jiǎn)單函數(shù)或微分方程決定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的未來狀態(tài)，可以是混沌的。如果系統(tǒng)狀態(tài)用狀態(tài)空間上的點(diǎn)來表示的話，那么，相鄰點(diǎn)簡(jiǎn)單地指數(shù)式分離而全局受限就產(chǎn)生混沌。”
（3）“僅具有幾個(gè)元素的簡(jiǎn)單確定性的系統(tǒng)能夠產(chǎn)生隨機(jī)行為。這種隨機(jī)行為是本質(zhì)上的，收集更多的信息并不能消除它。以這種方式產(chǎn)生的隨機(jī)行為就稱為混沌。”
（4）“對(duì)于一個(gè)非保守動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，如果在一個(gè)吸引子上的典型軌跡具有對(duì)初始條件的敏感依賴性，則就說該系統(tǒng)是混沌的。”
（5）“混沌是沒有周期性的序。”
（6）“混沌是非周期性的、是具有漸進(jìn)的自相似的有序現(xiàn)象。”
2．通向混沌的途徑
（1）倍周期分岔進(jìn)入混沌。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)變化的周期行為是一種有序行為，但在一定的條件下，系統(tǒng)經(jīng)過周期加倍，會(huì)逐步喪失周期行為而進(jìn)入混沌。
（2）茹勒——泰肯道路通向混沌。物 理學(xué) 家彭伽勒早已發(fā)現(xiàn)，三體相互作用會(huì)進(jìn)入混沌。茹勒和泰肯研究證明：當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有不同頻率的振蕩互相耦合時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)新的耦合頻率的運(yùn)動(dòng)，混沌狀態(tài)可以看做有無窮多個(gè)頻率耦合的振動(dòng)現(xiàn)象。
（3）陣發(fā)混沌。在非平衡非線性的條件下，某關(guān)鍵參數(shù)的變化達(dá)到一定的臨界閾值時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)時(shí)而有序、時(shí)而混沌的隨機(jī)振蕩，這種現(xiàn)象稱陣發(fā)混沌。當(dāng)參數(shù)超過臨界值時(shí)，系統(tǒng) 發(fā)展 成完全的混沌。
3．關(guān)于混沌吸引子
混沌是來自動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的行為。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由兩部分組成：狀態(tài)描述（關(guān)于系統(tǒng)的本質(zhì)信息）和動(dòng)力學(xué)機(jī)制（描述狀態(tài)如何隨時(shí)間演化的規(guī)則）。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程可以在一個(gè)狀態(tài)空間中表現(xiàn)出來。狀態(tài)空間是一個(gè)由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的自由度構(gòu)成數(shù)軸的一種抽象空間。狀態(tài)空間為描述混沌系統(tǒng)的行為提供了有力的工具，它用幾何圖形的方式表達(dá)了一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。所謂吸引子，就是一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為最終停留下來或被吸引過來的.狀態(tài)，即在狀態(tài)空間中刻劃系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的幾何形式。一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可以有幾個(gè)或幾種吸引子。系統(tǒng)從不同的初始條件出發(fā)，狀態(tài)演化可以到達(dá)不同的吸引子。
吸引子有平凡吸引子與奇異吸引子之分，奇異吸引子包括混沌吸引子和奇異非混沌吸引子。混沌吸引子有以下幾個(gè)主要特征：
（1）是一個(gè)相鄰軌跡不斷分離、又不斷接近過程的產(chǎn)物。
（2）混沌吸引子具有對(duì)初始條件的敏感依賴性和相對(duì)穩(wěn)定性。
（3）混沌吸引子具有內(nèi)部精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即分形。
非平衡非線性過程一旦進(jìn)入混沌，會(huì)出現(xiàn)分?jǐn)?shù)維數(shù)。維數(shù)是幾何學(xué)及空間理論的概念。在幾何學(xué)中，維數(shù)取整數(shù)。而混沌吸引子，往往具有非整數(shù)維數(shù)。對(duì)分?jǐn)?shù)維數(shù)的研究，已發(fā)展出一門新學(xué)科，稱為分形幾何。系統(tǒng)進(jìn)入混沌以后，原來的有序結(jié)構(gòu)并不是完全抹掉了，而是形成無窮多的結(jié)構(gòu)互相套疊。“一個(gè)組成部分以某種方式與整體相似的體系就叫分形”。
三．波浪 理論 的混沌解釋
1．理想股市
可以設(shè)想有這樣一個(gè)股市存在：（1）是一個(gè)完全市場(chǎng) 經(jīng)濟(jì) 環(huán)境下的股票市場(chǎng)，即沒有政策方面的干擾；（2）法制體系健全并得到徹底地貫徹執(zhí)行，即不存在利用內(nèi)幕消息、利用資金優(yōu)勢(shì)等人為地操縱市場(chǎng)的現(xiàn)象；（3）市場(chǎng)足夠大。
姑且命名為“理想股市”。理想股市是不帶有任何噪聲輸入的。
這樣的一個(gè)系統(tǒng)是否是一個(gè)混沌系統(tǒng)呢？假設(shè)它成立，它的混沌吸引子又是什么呢？
2．理想吸引子與吸引子集合
在波浪理論中，一個(gè)完整的循環(huán)是8浪循環(huán)，5浪上升，3浪調(diào)整。這是一個(gè)理想中的模式，實(shí)際情況要復(fù)雜的多。艾略特也歸納出了總計(jì)13種基本模式，這13種基本模式按照一定的規(guī)則，整合出豐富多彩的實(shí)際走勢(shì)。
假設(shè)理想股市的運(yùn)行是按照理想8浪模式迭代運(yùn)行，那么這個(gè)理想8浪模式就是理想股市的混沌吸引子，稱之為理想吸引子。
但現(xiàn)實(shí)世界中的股市，不可避免地有噪聲存在，尤其 中國(guó) 股市，素有“政策市”、“莊家市”之稱。所以實(shí)際的股市只能看做是一個(gè)近似的混沌系統(tǒng)。
因?yàn)楦鞣N噪聲的存在，走勢(shì)勢(shì)必呈多樣化。艾略特歸納出的多種變體模式組合，可以視為實(shí)際股市系統(tǒng)的混沌吸引子集合。也就是說股市存在多個(gè)吸引子。因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行存在多種變數(shù)，這使得精確且準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)是不可能的。波浪理論給出了未來走勢(shì)的幾種可能，究竟哪種可能會(huì)成為現(xiàn)實(shí)，如何使預(yù)測(cè)更接近實(shí)際情況，這給波浪理論的使用者留出了發(fā)揮個(gè)人想像的空間。但這種個(gè)人的發(fā)揮還是應(yīng)遵循波浪理論的基本原則。
四．關(guān)于預(yù)測(cè)的話題
任何一種股市的 分析 方法 ，包括基本分析、技術(shù)分析以及心理分析等等，都是對(duì)未來走勢(shì)的預(yù)測(cè)。一般說來，預(yù)測(cè)是指根據(jù)事物的 發(fā)展 變化的過去和現(xiàn)在狀態(tài)，對(duì)未來的發(fā)展變化作出性質(zhì)上的推斷和數(shù)量上的估計(jì)。處于混沌態(tài)的系統(tǒng)具有兩大特征：系統(tǒng)行為具有對(duì)初始條件敏感依賴性和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分形性。關(guān)于對(duì)未來的預(yù)測(cè)，混沌理論只能回答將來可能會(huì)發(fā)生什么，而不能回答一定能發(fā)生什么。由于混沌系統(tǒng)本身所固有的非因果機(jī)制、蝴蝶效應(yīng)、混沌分叉、復(fù)雜性增長(zhǎng)等特性，使得精確的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)非常困難甚至于不可能，但是混沌吸引子是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng) 規(guī)律 的一種體現(xiàn)，這為系統(tǒng)的預(yù)測(cè)提供了一條途徑。
混沌預(yù)測(cè)大致有三種方法：混沌動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)、唯象的混沌預(yù)測(cè)、混沌情景預(yù)測(cè)。其中，唯象的混沌預(yù)測(cè)是黑箱理論與混沌理論的結(jié)合。波浪理論的預(yù)測(cè)方法即是唯象學(xué)預(yù)測(cè)法。它是一種從現(xiàn)象到現(xiàn)象的預(yù)測(cè)方法，它通過現(xiàn)象看本質(zhì)，以大量現(xiàn)象為依據(jù)，探討事物發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律。艾略特在對(duì)道瓊斯平均指數(shù)走勢(shì)的長(zhǎng)期 研究 中，發(fā)現(xiàn)相同的現(xiàn)象一再重演，他分離出十三種價(jià)格運(yùn)動(dòng)模式，“他給各種模式一一命名，逐個(gè)定義，分別圖解。他隨后解釋了它們是如何連接在一起，形成它們自身的更大的變體，以及它們是如何依次相連形成大一級(jí)的相同模式，依此類推，從而產(chǎn)生結(jié)構(gòu)化的價(jià)格行進(jìn)。艾略特稱這種現(xiàn)象是波浪理論。”
▲ 總結(jié) ：實(shí)際的股票市場(chǎng)是有噪聲輸入的混沌系統(tǒng)，股票指數(shù)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)具有分形的表征。股市有多個(gè)混沌吸引子存在。波浪理論采用的是唯象學(xué)預(yù)測(cè)方法，它所揭示的股市未來走勢(shì)的多種可能，即是股市的混沌吸引子集合。其中，8浪循環(huán)模式是最重要的理想吸引子。
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