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初等數(shù)學(xué)研究小論文
【摘要】《初等數(shù)學(xué)研究》是高校數(shù)學(xué)系師范專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)課，從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要出發(fā)，立足中學(xué)數(shù)學(xué)教材，適當(dāng)充實(shí)延拓，在理論、觀點(diǎn)和方法上適當(dāng)予以提高，為師范生盡快適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)工作打下必要的基礎(chǔ)。本文對(duì)課程的教學(xué)思想、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法改革等方面進(jìn)行相關(guān)的探討及總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】初等數(shù)學(xué)研究；教學(xué)思想；教學(xué)方法；改革
一、課程改革的背景
隨著教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展等基本教學(xué)理念不僅對(duì)中小學(xué)教師提出更高要求，也對(duì)高校數(shù)學(xué)師范教育提出更高的要求和挑戰(zhàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作交流，以適應(yīng)新形勢(shì)的教學(xué)要求。
《初等數(shù)學(xué)研究》包括初等代數(shù)研究和初等幾何研究?jī)刹糠謨?nèi)容，是高校數(shù)學(xué)系師范專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)課，在我校是大三開(kāi)設(shè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)核心必修課。其教材一般是根據(jù)課程大綱要求，從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要出發(fā)，立足中學(xué)數(shù)學(xué)教材，適當(dāng)充實(shí)延拓，在理論、觀點(diǎn)和方法上適當(dāng)予以提高，為師范生盡快適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)工作打下必要的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)，可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的邏輯思維，觀察分析綜合推究等數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生將來(lái)當(dāng)數(shù)學(xué)教師并能愉快地勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作了準(zhǔn)備。它和《中學(xué)教材教法》都是訓(xùn)練中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生從師任教能力與素養(yǎng)的重要課程。
二、教材存在的問(wèn)題
在教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)：
1.教材內(nèi)容比較抽象
該門(mén)課程主要是關(guān)于理論體系完整和純理論及方法的研究，而這些東西的大部分基礎(chǔ)內(nèi)容已為學(xué)生所知曉，故學(xué)生比較松懈，但將問(wèn)題展開(kāi)后，還是覺(jué)得有些吃力。比如，幾何中的軌跡命題的探求、證明完備性和純粹性的證明，特別是純粹性的證明學(xué)生不知如何下手，甚至已知什么，要證明什么都搞不清楚，更無(wú)法用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言闡述，且邏輯性不強(qiáng)，故學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，妨礙了該專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)。
2.教材內(nèi)容不夠創(chuàng)新
教材內(nèi)容缺少觀察、比較、歸納、類(lèi)比、猜想等合情推理的教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)文化氣息，和現(xiàn)實(shí)中學(xué)教材的聯(lián)系不夠緊密，隨著中學(xué)新教改工作的不斷推進(jìn)，這樣的教材難于適應(yīng)時(shí)代要求。
三、教學(xué)改革的探索
中學(xué)教改需要具有研究創(chuàng)新能力的人才，高校教改要求培養(yǎng)研究人才。在教學(xué)中應(yīng)把提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生的初等數(shù)學(xué)研究創(chuàng)新能力作為該課程教學(xué)的一項(xiàng)重要要求，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容及思考方式，我的教學(xué)改革將會(huì)采用多樣的教學(xué)方式方法，如:教師講課、自學(xué)輔導(dǎo)法，學(xué)生上臺(tái)演示、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，啟研法，等等。這樣，一方面可使課堂教學(xué)靈活多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;另一方面又可使學(xué)生掌握更多的教學(xué)方法，盡早體驗(yàn)教師工作。為大四的實(shí)習(xí)打下基礎(chǔ)，能很快適應(yīng)實(shí)習(xí)生活，也為就業(yè)面試做準(zhǔn)備。
我在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中，不斷總結(jié)，主要有如下的改革：
1.對(duì)教材內(nèi)容靈活安排，增加介紹中學(xué)新教改的內(nèi)容
為了適應(yīng)中學(xué)課程改革的需要，初等數(shù)學(xué)研究課程必須精選內(nèi)容，用以較高的觀點(diǎn)審視、觀察和闡述初等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中用描述的方法引進(jìn)的一些數(shù)學(xué)概念給出精確的定義，對(duì)未作證明或證明不完整的具有廣泛應(yīng)用性的教學(xué)思想方法作進(jìn)一步的訓(xùn)練與研究，幫助學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并增加部分新教改內(nèi)容。為學(xué)生將來(lái)從事數(shù)學(xué)教學(xué)、研究工作和應(yīng)用數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)中學(xué)中學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容快速帶過(guò)，而中學(xué)沒(méi)有講透或沒(méi)提到的內(nèi)容著重講解，如:不定式的部分內(nèi)容、允許重復(fù)的排列與組合、梅涅勞定理、初等幾何的變換、軌跡、作圖等內(nèi)容著重講解。
2.授課方式靈活多樣，主要采取教師導(dǎo)引——自主學(xué)習(xí)——師生討論交流等形式
新課改強(qiáng)調(diào)“探究”教學(xué)方法，提倡主體教育、師生互動(dòng)和科學(xué)探索，強(qiáng)調(diào)以“探究”為特征的教學(xué)策略、方法，師生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生可自學(xué)掌握的內(nèi)容簡(jiǎn)化，分小組討論，上臺(tái)演示，不僅要講解題目的解答過(guò)程，還要講解自己的思維過(guò)程，下面學(xué)生提問(wèn)。其他學(xué)生有不同的解法和意見(jiàn)，可以上臺(tái)補(bǔ)充，在這樣的互動(dòng)氣氛下，臺(tái)上臺(tái)下學(xué)生思維更為活躍，課堂氣氛熱烈。學(xué)生畢業(yè)后大多到中小學(xué)工作，而中學(xué)招聘教師時(shí)通常要經(jīng)過(guò)說(shuō)課和試講一關(guān)，經(jīng)過(guò)學(xué)生上臺(tái)演示，學(xué)生不但對(duì)所學(xué)內(nèi)容理解更透徹，經(jīng)過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的教態(tài)、口才、組織教學(xué)能力等也得到了提高，不少學(xué)生還要求多次上臺(tái)機(jī)會(huì)，課堂氣氛很活躍。
3.突出研究特點(diǎn)，重視培養(yǎng)學(xué)生的研究創(chuàng)新能力
調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)研究是上好這門(mén)課程的關(guān)鍵。從確立學(xué)生的主體地位入手，有效地改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使教師成為教學(xué)活動(dòng)的`組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行研究創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。師范專(zhuān)業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后大多到中小學(xué)工作，且目前我國(guó)的教育還是應(yīng)試教育的階段，鼓勵(lì)學(xué)生查閱近年的中考或高考題，自己作系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)對(duì)題解也作相應(yīng)的總結(jié)，為就業(yè)面試的試講及說(shuō)課做準(zhǔn)備。
課后給學(xué)生布置研究任務(wù)，介紹研究的方法、步驟和基本要求，資料的收集、整理和加工方面的知識(shí)，指出參考讀物。課堂教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生分析探索，在傳授知識(shí)技能的同時(shí)，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力。根據(jù)學(xué)生的成果，會(huì)在下課前留出十幾分鐘讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的成果。這樣可激起學(xué)生探索研究的興趣和潛能。比如，講到數(shù)列內(nèi)容時(shí)，就有學(xué)生結(jié)合高中知識(shí)，總結(jié)了數(shù)列求和的一般方法，數(shù)列通項(xiàng)求法總結(jié)，詳細(xì)分析可化為遞歸問(wèn)題的類(lèi)型和不動(dòng)點(diǎn)法求數(shù)列通項(xiàng)的類(lèi)型，并就書(shū)本上的例子分別以不同的方法給予解答。中學(xué)幾何問(wèn)題較多會(huì)用代數(shù)方法解決，學(xué)生就一些幾何證明問(wèn)題，分別利用不同的方法給予歸納。不少學(xué)生在探索研究過(guò)程中，已經(jīng)找到畢業(yè)論文的方向。使學(xué)生擴(kuò)大了知識(shí)面，提高了科研意識(shí)和能力。
4.大學(xué)所學(xué)知識(shí)與初等數(shù)學(xué)知識(shí)建立聯(lián)系
結(jié)合《高等代數(shù)》和《高等幾何》的知識(shí)對(duì)相關(guān)內(nèi)容作比較及聯(lián)系，例如利用初等數(shù)學(xué)方法和仿射變換來(lái)證明梅涅勞定理等，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容更感興趣。
利用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，如極限、導(dǎo)數(shù)等，講解不等式的證明、函數(shù)凹凸性的證明分別利用初等數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)教學(xué)，與大學(xué)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，思路更加開(kāi)闊。
5.運(yùn)用現(xiàn)代的教學(xué)手段
制作教學(xué)課件，提高課堂教學(xué)效率。特別在幾何變換、軌跡的求解和一些涉及合成軌跡的例子中利用“幾何畫(huà)板”，可將圖形變換的整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程演示出來(lái)，并能多次重復(fù)再現(xiàn)整個(gè)分析過(guò)程，讓學(xué)生理解得更透徹，并能夠注意到在解軌跡題的時(shí)候要更全面，不會(huì)有遺漏。
6.評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化
學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化，既要考查對(duì)課本知識(shí)的掌握及基本技能，又要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)能力，最后的成績(jī)由期末考試、平時(shí)作業(yè)、上講臺(tái)演示、學(xué)生的小研究等幾方面綜合評(píng)定，給出期末的綜合評(píng)分，反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
四、結(jié) 語(yǔ)
經(jīng)過(guò)教學(xué)研究改革，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)及研究的積極性，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了興趣，課堂氣氛活躍。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)今后的就業(yè)及工作更有信心，產(chǎn)生初步的熱情，使學(xué)生具備說(shuō)數(shù)學(xué)、寫(xiě)數(shù)學(xué)和交流數(shù)學(xué)活躍課堂的能力，把學(xué)生培養(yǎng)成既善于教學(xué)又具備初級(jí)科研能力的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師。
【參考文獻(xiàn)】
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