概率論與數理統計課件

2021-03-18 課件

　　課件可以節約時間，可在最短的時間內，讓學生清晰透徹的了解所需掌握的知識，并能靈活運用。下面小編為大家帶來，僅供參考，希望能夠幫到大家。

　　概率論與數理統計課件

　　一、內容簡介

　　概率論與數理統計是從數量側面研究隨機現象規律性的數學理論，其理論與方法已廣泛應用于工業、農業、軍事和科學技術中。主要包括：隨機事件和概率，一維和多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律與中心極限定理，參數估計，假設檢驗等內容。

　　二、本課程的目的和任務

　　本課程是工科以及管理各專業的基礎課程，課程內容側重于講解概率論與數理統計的基本理論與方法，同時在教學中結合各專業的特點介紹性地給出在各領域中的具體應用。課程的任務在于使學生初步掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決某些相關實際問題的能力。

　　三、本課程與其它課程的關系

　　學生在進入本課程學習之前，應學過下列課程：

　　高等數學、線性代數

　　這些課程的學習，為本課程提供了必需的數學基礎知識。本課程學習結束后，學生可具備進一步學習相關課程的理論基礎，同時由于概率論與數理統計的理論與方法向各基礎學科、工程學科的廣泛滲透，與其他學科相結合發展成不少邊緣學科，所以它是許多新的重要學科的基礎，學生應對本課程予以足夠的重視。

　　四、本課程的基本要求

　　概率論與數理統計是一個有特色的數學分支，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻。通過對本課程的學習，學生應熟練掌握概率論與數理統計中的基本理論和分析方法，能熟練運用基本原理解決某些實際問題。具體要求如下：

　　(一)隨機事件和概率

　　1、理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系和運算。

　　2、理解概率的定義，掌握概率的基本性質，并能應用這些性質進行概率計算。

　　3、理解條件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能應用這些公式進行概率計算。

　　4、理解事件的獨立性概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算。

　　5、掌握伯努利概型及其計算。

　　(二)隨機變量及其概率分布

　　1、理解隨機變量的概念

　　2、理解隨機變量分布函數的概念及性質，理解離散型隨機變量的分布律及其性質，理解連續型隨機變量的概率密度及其性質，會應用概率分布計算有關事件的概率。

　　3、掌握(0-1)分布、二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布和指數分布。

　　4、會求簡單隨機變量函數的概率分布。

　　(三)二維隨機變量的聯合分布

　　1、了解二維隨機變量的概念

　　2、了解二維隨機變量的聯合分布函數及其性質，了解二維離散型隨機變量的聯合分布律及其性質，了解二維連續型隨機變量的聯合概率密度及其性質，并會用它計算有關事件的概率。

　　3、了解二維隨機變量的邊緣分布和條件分布。

　　4、理解隨機變量獨立性的概念，掌握應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

　　5、會求兩個獨立隨機變量的簡單函數的分布。

　　(四)隨機變量的數字特征

　　1、理解數字期望和方差的概念，掌握它們的性質與計算。

　　2、掌握二項分布、泊松分布和正態分布的數學期望和方差，了解均勻分布和指數分布的數學期望和方差。

　　3、會計算隨機變量函數的數學期望。

　　4、了解矩、協方差和相關系數的概念與性質，并會計算。

　　(五)大數定律和中心極限定理

　　1、了解切比雪夫不等式

　　2、了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。

　　3、了解林德伯格一列維定理(獨立同分布的中心極限定理)和棣莫佛-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)

　　(六)數理統計的基本概念

　　1、理解總體、個體、簡單隨機樣本和統計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。

　　2、了解分布、t分布和F分布的定義及性質，了解分布分位數的概念并會查表計算。

　　3、了解正態總體的`某些常用統計量的分布。

　　(七)參數估計

　　1、理解點估計的概念

　　2、掌握矩估計法和極大似然估計法

　　3、了解估計量的評選標準(無偏性、有效性、一致性)

　　4、理解區間估計的概念

　　5、會求單個正態總體的均值和方差的置信區間。

　　6、會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間。

　　(八)假設檢驗

　　1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

　　2、了解單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。

　　3、了解總體分布假設的x2檢驗法.

　　五、課程內容

　　理論教學內容

　　第一章隨機事件及其概率

　　1-1 隨機事件、樣本空間

　　1-2 頻率與概率

　　1-3 古典概型

　　1-4 條件概率

　　1-5 事件獨立性

　　第二章隨機變量及其分布

　　2-1 隨機變量

　　2-2 離散型隨機變量及其概率分布

　　2-3 連續型隨機變量及分布函數

　　2-4 常用連續型分布

　　2-5 隨機變量函數的分布

　　第三章多維隨機變量及其分布

　　3-1 二維隨機變量

　　3-2 邊緣分布

　　3-3 條件分布

　　3-4 相互獨立的隨機變量

　　3-5 兩個隨機變量函數的分布

　　第四章隨機變量的數字特征

　　4-1 數學期望

　　4-2 方差

　　4-3 協方差、相關系數

　　4-4 矩、協方差矩陣

　　第五章大數定律與中心極限定理

　　5-1 大數定律

　　5-2 中心極限定理

　　第六章數理統計的基本概念

　　6-1 總體與樣本

　　6-2 統計量與抽樣分布

　　第七章參數估計

　　7-1 點估計

　　7-2 點估計的性質

　　7-3 區間估計

　　7-4 正態總體參數的區間估計

　　7-5 單側置信區間

　　第八章假設檢驗

　　8-1 假設檢驗的基本概念

　　8-2 單個正態總體的參數檢驗

　　8-3 兩個正態總體的參數檢驗

　　8-4 分布擬合檢驗

　　實踐教學內容(習題課)

　　第一章、第二章、第三章配合課堂教學內容，每章安排一次習題課，第四章和第五章，第六章和第七章，第八章安排三次習題課，共六次，每次2學時。

　　六、教材與參考書

　　1、教材

　　本課程教材選用浙江大學盛驟等編寫的《概率論與數理統計》(第三版)，高等教育出版社，2001年12月

　　2、主要參考書

　　孔繁亮主編，《概率論與數理統計》，哈爾濱工業大學出版社

　　趙輝主編，張國志主審，《概率論與數理統計》，東北林業大學出版社

　　陳桂林、計東海編，《概率論與數理統計》，科學出版社

　　七、本課程的教學方式

　　本課程有其獨特的數學概念和方法，并大量向各學科滲透并與之結合成不少邊緣學科，其教學方式應注重啟發式、引導式，課堂上注意經常列舉本課程在各領域成功應用的實例，增強同學的學習熱情，講授時應注意善于聯系已學過課程的有關概念、理論和方法，使同學加快對本課程的基本概念、基本理論和基本方法的理解。

　　配合理論教學需要，在習題課中通過合適的例題和適當的講解，使同學通過做題既加深對課堂講授的內容的理解，又增強運用理論建立數學模型、解決實際問題的能力。

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