人類對數學的認識最早是從自然數開始的。這看似極普通的自然數里面，其實就埋藏著數不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達哥拉斯學派對自然數很有研究，當他們將這數不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來并呈現于人類面前時，人們就為這數的美震撼了。其實，“哪里有數學，哪里就有美”，這是古代哲學家對數學美的一個高度評價。
一、簡潔美
數學中的概念許許多多，但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。如在《圖的初步知識》教學中，可以先讓學生去探究過兩點的直線有多少條？然后再讓學生用自己的語言來概括這個結論，最后教師再給出“兩點確定一條直線”，短短的一句話，簡練嚴謹，內涵豐富，充分讓學生體會了數學定理的簡潔之美；又如九年級上圓的定義“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”，若無“集合”則形成了點，構不成圓，一字之差則情況相差萬里，充分體現了數學概念的簡潔美。
歐拉給出的公式：V-E+F=2堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數V、棱數E、面數F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數學中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內容深刻、作用很大的定理還有許多。
二、和諧美
和諧是數學美的最高境界。如果把數學比作一座殿堂，那么和諧性是其主要建筑特色，無論從局部或整體來看，都讓人體會到平衡協調、相互呼應、渾然一體的美感。 歐拉公式：V-E+F=2 曾獲得“最美的數學定理”稱號歐拉建立了在他那個時代，數學中最重要的幾個常數之間的絕妙的有趣的聯系。和諧美，在數學中多得不可勝數。如著名的黃金分割比。即0.61803398…。“黃金分割”問題，為什么它被譽為“黃金”呢？黃金分割比在許多藝術作品中、在建筑設計中都有廣泛的應用。達？芬奇稱黃金分割比為“神圣比例”。他認為“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。維納斯的美被所有人所公認，她的身材比也恰恰是黃金分割比。尤其使人驚異的是，許多生物的體形比例也等于黃金比，這些美的信息被充分開發后，誰能不被數學美所陶醉，不為數學美而驕傲呢？
古希臘數學家畢達哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的.東西都具有共同的特性，這就是部分與部分、部分與整體之間的和諧性。”
三、對稱美
畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圖形――圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形――任何一條直徑都是它的對稱軸。
對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。如我們喜愛的對數螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。數學美學中的對稱美并不局限于客觀事物外形的對稱。它著重追求的是數學對象乃至整個數學體系的合理，勻稱與協調。數學概念，數學公式，數學運算，數學方程式，數學結論甚至數學方法中，都蘊含著奇妙的對稱性。
教學中要讓學生去體會這樣的對稱思想，利用數學的對稱性解決數學問題。在數學解題中，往往是通過數學審美而獲得數學美的直覺，使解題經驗與審美直覺相配合，激發數學思維中的關聯因素，從而產生解題思路。
四、統一美
數的概念從自然數、分數、負數、無理數，擴大到復數，經歷了無數次坎坷，范圍不斷擴大了，在數學及其他學科的作用也不斷地增大。那么，人們自然想到能否再把復數的概念繼續推廣。角的概念也是從00―3600推廣到任意角。我們在教學中不僅僅要教給學生數的概念還應讓學生去設想未來可能還有更大范圍的數的出現，既要知道萬物在不斷的統一，也要知道萬物在不斷的發展的辯證思想。
五、奇異美
奇異性就是新穎性、開拓性。在無理數未出現前，人們認為任何兩條線段的長都是可公約的。但后來有人發現正方形的對角線和邊是不可公約的。這種奇異的結果，導致數系的擴大，使人們從有理數的狹小的圈子跳出來，產生了知識的新飛躍，由此我們不難理解為什么數學上以奇為美。著名的雪花曲線是奇異美的典型代表。
數學之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側面的美都不是孤立的，它們是相輔相成、密不可分的。它需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會它的美學價值和她豐富、深隧的內涵和思想，及其對人類思維的深刻影響。如果在學習過程中，我們能與學生們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。提高學生的審美能力，教師應當作為必要的審美示范，引導學生感知，欣賞數學美。另一方面，“從實踐中來，到實踐中去”，只有將“美”的知識應用于實踐，審美教育才有意義，學生的審美能力才能得到進一步提高，當然，教師應該注意提高自身的美學修養，有對學生進行美學教育的意識，讓學生體會到數學是賞心悅目的，使追求和探索數學中的美成為學生學習數學的動力，并引導學生利用數學中的美陶冶性情，實現數學的文化教育功能。
羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數學語言寫成的。哪里有數，哪里就有美。數學總是美的，數學是美的科學。數學美的魅力是誘人的，數學美的力量是巨大的，數學美的思想是神奇的。它可以改變人們認為對數學枯燥無味的成見，讓人們認識到數學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數學使許多人心曠神怡，并為之付出畢生的精力，從而促進了數學學科的飛速發展，那么，它也一定能夠激發更多的有志青年追求知識，探索未來的強烈愿望，因為“美”在數學中存在。
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