《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

2022-07-20 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。我們應(yīng)該怎么寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編整理的《一元一次方程與實(shí)際問題》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　課題

　　一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題

　　課型

　　習(xí)題課

　　教材

　　人教版

　　對(duì)象

　　初一學(xué)生

　　執(zhí)教者

　　教材分析

　　作為實(shí)際問題中的重要部分，配套問題是學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在對(duì)一元一次方程的解法進(jìn)行了充分學(xué)習(xí)之后，如何將剛學(xué)到的知識(shí)投入到學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的過程，這決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實(shí)際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學(xué)習(xí)方程解法服務(wù)。在這一部分，學(xué)生將進(jìn)一步練習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用方程將其合理解決。

　　學(xué)情分析

　　對(duì)于學(xué)生而言，盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法，但是在面對(duì)一些實(shí)際問題時(shí)，很多學(xué)生依然不習(xí)慣使用方程方法，而是依然使用小學(xué)的算數(shù)方法，雖然在一些簡(jiǎn)單的問題中，算數(shù)方法更有優(yōu)勢(shì)，計(jì)算更簡(jiǎn)便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實(shí)際問題中，使用算數(shù)方法將無從下手或非常復(fù)雜，因此學(xué)習(xí)如何使用一元一次方程來解決實(shí)際問題成為本階段的重點(diǎn)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、基本會(huì)用一元一次方程解決配套問題；

　　2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力；

　　3、體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　用一元一次方程解決配套問題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　分析配套問題數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程

　　教學(xué)過程

　　教學(xué)環(huán)節(jié)

　　教學(xué)內(nèi)容

　　預(yù)設(shè)意圖

　　創(chuàng)設(shè)情景

　　提出問題

　　復(fù)習(xí)鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）

　　例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或20xx個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）

　　問題1：思考解決實(shí)際問題的步驟應(yīng)該是什么？

　　審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問題

　　問題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？

　　（每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量）

　　問題3：根據(jù)題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？

　　（每1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則，即2×螺釘數(shù)量=1×螺母數(shù)量）

　　問題4：總結(jié)以上關(guān)系，思考我們應(yīng)該設(shè)怎樣的未知數(shù)才更方便于解決這個(gè)問題？

　　（由問題2和問題3，得：螺釘工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺釘數(shù)×2=螺母工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關(guān)系，又總?cè)藬?shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設(shè)螺釘工人數(shù)為x即可）

　　問題5：根據(jù)以上分析，此方程可以如何列出？

　　從解方程開始，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，并引出實(shí)際問題的`解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個(gè)個(gè)小的問題，再層層遞進(jìn)，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實(shí)際問題的基本思路。

　　探究歸納

　　變式探究：（僅需列出方程）

　　1、若每1個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？

　　2、若每2個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？

　　3、若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關(guān)系？（8min）

　　思考：解決配套問題中，我們應(yīng)該怎樣尋找數(shù)量關(guān)系？

　　從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進(jìn)，通過剛思考過的例子作為依據(jù)，進(jìn)行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點(diǎn)，再對(duì)一般的情況進(jìn)行歸納總結(jié)，從具體的數(shù)字到一般的情況，逐步推進(jìn)，體會(huì)將未知化為已知的數(shù)學(xué)探究的樂趣。

　　跟蹤練習(xí)

　　例2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)

　　思考：等量關(guān)系是什么？如何設(shè)未知數(shù)并列出方程？（5min）

　　解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。

　　根據(jù)題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。

　　答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。

　　例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）

　　解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。

　　根據(jù)題意，得：

　　x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。

　　答：應(yīng)該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。

　　在得出一般化的方法后，再利用學(xué)到的知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行解決，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實(shí)際問題這一部分的學(xué)習(xí)中，這樣的思考尤為重要。

　　課堂小結(jié)

　　課外作業(yè)

　　總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）

　　1、思路上，對(duì)解決實(shí)際問題的一般方法有了大致的感受，對(duì)于配套問題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會(huì)了用方程解決實(shí)際問題的便利性。

　　2、方法上，體會(huì)如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設(shè)未知數(shù)來解決實(shí)際性的問題。

　　當(dāng)堂檢測(cè)：（5min）

　　完成《課堂小練習(xí)》

　　作業(yè)：

　　限時(shí)作業(yè)一張

　　讓學(xué)通過自己的語言表達(dá)學(xué)習(xí)的收獲，在本節(jié)課即將結(jié)束的時(shí)候，讓學(xué)生自我總結(jié)，加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，也幫助學(xué)生重新回顧重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。

　　板書設(shè)計(jì)

　　一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題

　　例1：

　　解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母

　　依題意，得

　　20xx(22－x)＝2×1200x

　　解方程，得x＝10.

　　所以22－x＝12

　　答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母

　　配套問題數(shù)量關(guān)系：若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則m×螺釘數(shù)量=n×螺母數(shù)量