《有理數的加減法》教學設計

2023-02-09 教學設計

　　有理數的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到符號的問題，下面給大家分享《有理數的加減法》教學設計，一起來看看吧！

　　《有理數的加減法》教學設計1

　　教學目標：

　　1、會將有理數的減法運算轉化為有理數的加法運算。

　　2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算。

　　教學重點、難點：

　　會進行有理數的減法運算，會進行有理數的加減混合運算。

　　課前復習：

　　1、有理數加法法則是什么？

　　2、有理數加法運算律是什么？

　　教學過程：

　　一、有理數的減法法則

　　實際生活中有很多時候要涉及到有理數的減法。例如：某地某天的氣溫是―2至5C，這一天的溫差是多少呢？（溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位：C）。顯然，這天的溫差是5―（―2）。這里就用到了有理數的減法。

　　我們知道，減法是與加法相反的運算，計算5―（―2），就是要求一個數，使之與（―2）的和得4，因為與―3相加得4，所以這個數應該是7，即：5―（―2）=7。

　　（1）另一方面，我們知道5+（+2）=7

　　（2）由（1），（2）有5―（―2）=5+（+2）

　　（3）從（3）式能看出減―2相當于加哪個數嗎？

　　用上面的方法考慮：

　　0―（―2）=___， 0+（+2）=___；

　　1―（―2）=___， 1+（+2）=____；

　　―5―（―2）=___， ―5+（+2）=___。

　　這些數減3的結果與它們加+2的結果相同嗎？

　　從（3）式能看出減―2相當于加哪個數嗎？把5換成0，1，—5，用上面的方法考慮，并看它們的結果相同嗎？

　　計算：10－8=___，10+（－8）=____；

　　13－7=___，13+（－7）=____。

　　上述式子表明：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　于是，得到有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的'相反數。

　　用式子可以表示成ab=a+（b）

　　例題解析：

　　計算：

　　（1）（－4）―（―5）；

　　（2）0－6；

　　（3）7．1―（―4．9）；

　　解：（1）（－4）―（―5）=（－4）+5=1；

　　（2））0－6=0+（－6）=－6；

　　（3）7．1―（―4．9）=7．1+4．9=12；

　　二、有理數加減混合運算

　　有理數的加減混合運算，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算，通常也會利用有理數的減法法則，把它寫成只有加法運算的和的形式。

　　例如：（+2）－（－3）－（+4）+（－5）可以寫成（+2）+（+3）+（－4）+（－5）

　　將上面這個式子寫成省略加號和括號的形式即為：（+2）+（+3）+（－4）+（－5）=2+3－4－5

　　對于這個式子，有兩種讀法：①讀作“2加3減4減5”；②讀作“2、3、－4、－5的和”

　　例1計算（－20）+（+3）－（－5）－（＋7）

　　解：（－20）+（+3）－（－5）－（+7）

　　=（－20）+（+3）+（+5）+（－7）

　　=－20+

　　3+5－7

　　=－20－7+3+5

　　=－27+8

　　=－19

　　說明：計算時，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算，從以上我們可以得出，引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算：

　　a+b

　　c=a+b+（c）

　　三、加法運算律在加減混合運算中的作用與方法

　　加法運算律在加減混合運算中的運用，可以使一些計算簡便，例如利用加法運算律使符號相同的加數在一起，或使和為整數的加數在一起，或使分母相同或便于通分的加數在一起等等

　　例2。用兩種方法計算：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

　　解法1：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

　　=－4．4+4+（－2）+（－2）+12．4

　　=（－4．4+12．4）+4+[（－2）+（－2）]

　　=8+[4+（－5）]

　　=8+（－1）=7

　　此解法是將和為整數、便于通分的加數在一起

　　解法2：－4．4－（－4）－（+2）+（－2）+12．4

　　=－4．4+4－2－2+12．4

　　=（8+4－2－2）

　　=8+（－1）=7

　　此種方法是將整數部分與小數部分分別相加使計算簡化

　　四、小結：

　　（1）有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。用式子可以表示成：

　　ab=a+（b）

　　（2）有理數加減混合運算可以統一為加法運算，即：a+b

　　c=a+b+（c）

　　（3）有理數加法運算律：

　　①加法交換律：a+b=b+a

　　②加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　五、課后作業

　　《有理數的加減法》教學設計2

　　教學目標：

　　【知識與技能】

　　掌握有理數的減法法則，能運用有理數的減法法則進行運算。

　　【過程與方法】

　　經歷由特例歸納出一般規律的過程，培養學生的抽象概括能力及表達能力；通過對有理數減法法則的探討，體驗數學的轉化思想。

　　【情感、態度與價值觀】

　　在歸納有理數減法法則的過程中，通過討論、交流等方式進行同伴間的合作學習。

　　教學重點

　　理解有理數減法法則的意義，會運用有理數的減法法則進行運算。

　　教學難點

　　有理數減法法則的探討。

　　教學準備

　　多媒體課件

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　1．－2的相反數是____，+0．3的相反數____，相反數是它的本身的數是___．

　　2．計算

　　（1）4+16= （2）（–2）+（–7）=

　　（3）（–1）+3.6= （4）2+（–4）=

　　（5）（–5）+5= （6）0+（–8）=

　　設計意圖：通過復習回顧，熟悉舊知，為學生本節課的學習做好知識準備。

　　二、創設情境、引入新課

　　北京某天氣溫是－3C～3C，這天的'溫差是多少攝氏度呢？

　　學生列式表示3－（－3）＝？但是不知道結果。

　　設計意圖：通過小知識引入問題，然后引出有理數的減法運算，引起學生的探究欲望，激發學生的學習興趣。

　　三、探究新知

　　同學們都知道，減法和加法互為逆運算，3－（－3）＝？也就是問什么數加上—3等于3？

　　因為6+（—3）=3 所以3—（—3）=6

　　師問：3+？=6 生答：3+3=6

　　請同學們觀察以下兩個式子：

　　（1）3－（–３）=6；（2）3+3=6

　　你發現了什么？換些數試試。（學生自主思考）

　　9—8=____， 9+（—8）=____；

　　15—7=____， 15+（—7）=____。

　　然后比較上面的式子，能發現其中的規律嗎？分小組討論。

　　然后師生共同歸納法則，教師板書法則。并強調減法在運算時有2個要素要發生變化，1個要素不變。（兩變一不變）

　　1減加

　　2數相反數

　　設計意圖：通過觀察、交流、討論，歸納發現有理數的減法法則，感受轉化的數學思想。

　　練習：下列括號內各應填什么數？

　　（1）（—2）—（—3）=（—2）+____；

　　（2）0—（—4）=0____4；

　　（3）（—6）—3=（—6）+_______；

　　（4）1—（+39）=____+（—39）。

　　設計意圖：通過學生邊口述，邊解釋法則，學生能找準在將減法變加法的過程中什么變，什么不變。

　　四、典例講解

　　例4計算：

　　（1）（—3）—（—5）（2）0—7

　　（3）7．2—（—4．8）（4）

　　教師板演示范（1）（4），示范書寫過程，學生完成（2）（3）。

　　設計意圖：通過教師的板演，為學生的書寫起示范作用，學生練習暴露出來的問題，教師可以及時發現并指正。

　　思考：在小學，只有當a大于或等于b時，我們才會做a－b，現在，當a小于b時，你會做a－b嗎？

　　一般地，較小的數減去較大的數，所得的差的符號是什么？

　　通過上述例題，學生不難解答。

　　五、當堂檢測

　　1．計算：

　　（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；

　　（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；

　　（5）（－2．5）－5。9；（6）1．9－（－0．6）。

　　2．計算：

　　（1）比2C低8C的溫度；

　　（2）比－3C低6C的溫度。

　　3．計算：|（—3）－5|＝____。

　　六、小結

　　這節課我們學習了哪些知識？你還學到了什么？你能說一說嗎？

　　學生自主談收獲，其他同學補充，教師可給與必要總結。

　　設計說明：小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體地位，讓學生自己總結，談收獲，培養學生善于進行學習反思的良好習慣。

　　七、作業布置

　　必做題：

　　習題1．3第3題（1）（2）（5）（9）（10）第4題（1）（5）

　　選做題：

　　已知a=8，b=—5，c=—6，求（c—a）—|b|的值。

　　設計說明：根據課標和本節課的教學目標的要求，學生要會運用有理數的減法法則進行運算。我將作業分成選做和必做兩個層次，這樣盡量能讓每個同學在今天的學習中都有所收獲。

　　八、板書設計

　　1．3．2有理數的減法

　　2．有理數的減法法則例4計算：

　　3．兩個變化要素

　　1減加

　　2數相反數

　　4．轉化思想

　　設計意圖：本節課的板書我主要采用提綱式的板書，既直觀形象，又能加深理解記憶。

　　以上是我對本節課的見解，還請各位老師多多指導。

　　《有理數的加減法》教學設計3

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握有理數加法運算律，理解其在加法運算中的作用。

　　【過程與方法】

　　經歷探索有理數加法運算律過程，培養觀察思維邏輯推理能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　問題分析解決過程中，感受數學的魅力。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　有理數加法運算律。

　　【教學難點】

　　靈活應用有理數加法運算律。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　復習導入：小學學習過加法運算律，帶領學生回顧加法交換律，加法結合律。

　　提問：在引入負數之后，這些運算律還能不能成立?

　　板書課題，有理數加法運算律

　　(二)生成新知

　　學生思考，討論交流，教師展示兩組算式：3+(-5)=-5+3=;

　　提問：上述兩個算式相等嗎?如果換成其它有理數相加，兩個算式的.結果還相等嗎?

　　歸納總結得出，有理數的加法中，交換加數的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　展示第二組算式：3+(-5)+7=3+(-5+7)=;

　　提問：分析式子意義，計算一下兩個式子結果是否相同，換一些其它有理數試一試?

　　歸納總結得出，有理數的加法中，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c);

　　思考：多個有理數相加是不是可以交換兩個加數的位置，結合某些加數求和?

　　(三)鞏固提高

　　計算：

　　1.(-11)+25+(-9)=

　　2.(-16)+25+(-24)+15=

　　總結：多個有理數相加可以任意交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加，使其計算簡便。

　　(四)小結作業

　　小結：提問學生本節課有什么收獲，闡述有理數加法運算律。

　　作業：課本習題第2題。

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