《梯形面積的計算》優秀教學設計

2021-06-29 教學設計

　　情況分析：

　　梯形的面積計算是在學生經歷了平行四邊形和三角形面積的計算公式推導過程的基礎上教學的。因此要注意引導學生利用已有的學習經驗，自主探索梯形的面積計算公式。書上安排讓學生選擇一組梯形剪下來，想想選擇兩個怎樣的梯形能拼成平行四邊形，由于已有了把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的經驗，學生不僅能順利選擇，而且也能自然認識到“每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半”，這兒難點是引導學生討論梯形的上底、下底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關系，從而探索每個平行四邊形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關系。

　　因此，本節課關鍵可以引導學生聯系已有經驗與方法，運用并解決到新的問題中去。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、操作、猜測、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計算方法，通過遷移前面學法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關系，能正確計算梯形的面積，應用公式解決相關的實際問題。

　　2、培養學生觀察、推理、歸納能力，體會轉化思想的價值。

　　3、讓學生進一步積累解決問題的經驗，增長新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗，提高學習自信心。

　　重點：探索并掌握梯形的面積計算方法。

　　難點：理解梯形推導公式過程中梯形上、下底與平行四邊形的底之間的關系。

　　準備：剪下書后的梯形（學生用）

　　教學過程：

　　一、回憶舊知，引出話題。

　　1、同學們，前面我們已經學習了平行四邊形、三角形面積的計算。

　　（出示畫有梯形的小黑板）這是什么圖形？想一想，怎樣的圖形稱為梯形？（只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。）

　　你知道梯形各部分的名稱嗎？誰愿意來指著黑板上的梯形說一說？（師在學生指出上底、下底、高后隨機標出a、b、h）

　　1、那么怎樣計算梯形的面積呢？你準備怎樣來推導梯形面積的計算方法呢？（同桌交流）

　　師可以適時啟發：回想一下，前面我們在推導三角形的面積計算公式時是把它轉化成什么圖形來研究的呢？

　　對！我們在研究一種新圖形的時候，都是想辦法把它轉化成我們已經學過的圖形，再求出新圖形的面積。

　　2、今天我們研究梯形面積的計算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的東西跟大家說說嗎？（板書課題：梯形面積的計算）

　　（通過師生交流使學生認識到：要計算梯形的面積，可以先想辦法把梯形轉化成已經學過的圖形，再求面積。）

　　設計意圖：這里為學生的學習作了一些鋪墊，一是基礎知識方面的.，回憶梯形的有關知識為探索梯形面積的計算方法作知識上的準備，二是解題策略方面的，突出“轉化”思想的重要性，并提示學生在研究梯形時可以怎樣思考，這樣可以降低一些學困生的學習難度；直接引出話題，更可以使學生明確學習目標。

　　二、探究新知

　　1、師繼續啟發：你準備用幾個怎樣的梯形來研究？（2個完全一樣的梯形）為什么？（因為它們可以拼成平行四邊形）師及時鼓勵：你的猜想夠大膽！根據上節課學習的知識，想到2個完全一樣的梯形也一定能拼成平行四邊形了。好，那么任何2個完全一樣的梯形究竟能不能拼成平行四邊形呢？如果能的話，又該怎樣拼呢？

　　師：好！請同學們拿出剪好的梯形，看看哪兩個能拼成平行四邊形，先拼一拼，再求出拼成的平行四邊形和每個梯形的面積，填好表后在小組里交流。

　　2、（出示例6）學生動手拼，并求出拼成的平行四邊形和梯形的面積，填表、交流。

　　拼成的平行四邊形

　　梯形

　　底（cm）

　　高（cm）

　　面積（cm2）

　　上底

　　（cm）

　　下底

　　（cm）

　　高

　　（cm）

　　面積

　　（cm2）

　　3、小組討論：

　　（1）拼成平行四邊形的兩個梯形有什么關系？

　　（2）拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關系？

　　拼成的平行四邊形的高與梯形的高有什么關系？每個梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？

　　（3）根據平行四邊形的面積公式，怎樣求梯形的面積？

　　學生匯報結果：

　　（1）拼成平行四邊形的2個梯形是完全相同的。

　　（2）拼成平行四邊形的底就是梯形的上底與下底的和，拼成平行四邊形的就是梯形的高，每個梯形的面積則是拼成平行四邊形面積的一半。

　　（3）因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積 =（上底+下底）×高÷2

　　（教師隨機板書成：）

　　平行四邊形的面積= 底 × 高

　　梯形的面積 =（上底+下底）×高÷2

　　4、如果用s表示梯形的面積，有a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，那么你準備怎樣用字母表示梯形面積計算公式？（學生獨立嘗試，指名板演：字母公式：s=(a+b) ×h÷2）教師再次強調公式中的“÷2”，這兒的“÷2”能少嗎？什么？

　　5、試一試：P20 學生獨立完成，再交流思考過程與計算結果。

　　設計意圖：通過學生大膽猜測，如何選擇圖形——動手操作——觀察、交流、討論——匯報得出公式的系列過程，使學生很自然地產生，一步步向前探索的需要，這個讓學生經歷“建立猜想、實際操作、觀察發現、抽象公式”的過程，既使學生理解了公式的來龍去脈，鍛煉了數學揄能力，又能使學生實實在在經歷了由建立猜想到實驗驗證，再到歸納發現的全過程，感受到數學方法的內在魅力。

　　三、鞏固練習。

　　1、完成P20練一練第1題

　　提問：涂色梯形的面積與整個平行四邊形的面積有什么關系？

　　2、完成P20練一練第2題：

　　（1）提問：你能準確說出每個圖形的上底、下底和高嗎？

　　（2）再計算它們的面積。

　　3、完成P20練一練第3題

　　結合題意，使學生先讀懂題目，并理解“橫截面”的含義：

　　（1）說一說，你是怎樣理解“橫截面”的？

　　（2）指一指，圖中的物體的“橫截面”具體在哪里？

　　（3）再應用公式進行計算。

　　設計意圖：通過系列練習，讓學生在觀察直觀圖形中進一步加深梯形與相應平行四邊形的面積關系的理解，以及利用面積公式解決簡單實際問題，從而鞏固梯形面積計算公式。