初中數學《不等關系》教學設計

2023-02-27 教學設計

　　第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

　　1．不等關系

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過一些不等式的相關知識，了解“大于”、“小于”等符號的用法和意義；在本章學習的前面，學生已經能比較兩數的大小，并能用數學的語言表達；

　　學生活動經驗基礎：在相關的知識學習過程中，學生已經經歷了將生活中的數學現象抽象為數學問題或數學模型的形式，獲得并積累了解決實際問題的數學經驗的基礎，同時在以前的學習中學生已經有了很多合作的過程。具備了一定的合作交流能力，為本章的學習奠定了知識與經驗的基礎。

　　二、教學任務分析

　　（一）教學目標：

　　1、知識與技能目標

　　①理解不等式的意義.

　　②能根據條件列出不等式.

　　2、過程與方法目標

　　通過認識實際問題中的不等式關系，訓練學生的分析判斷能力和邏輯推理能力。

　　3、情感與態度目標

　　通過用不等式解決實際問題，使學生認識數學與人類生活的密切聯系以及對人類歷史發展的作用，并激發學生學習數學的信心和興趣。

　　（二）教學重點：

　　通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。

　　三、教學過程分析

　　本節分為七個教學環節：第一環節引入新課、第二環節問題提出、第三環節活動探究、第四環節猜想歸納、第五環節運用鞏固、第六環節課時小結、第七環節課后作業。

　　第一環節：創設問題情景，引入新課

　　活動內容：尋找相等的量和不等的量

　　師：我們學過等式，知道利用等式可以解決許多問題，同時，我們也知道現實生活中還存在許多不等關系，利用不等關系同樣可以解決實際問題，本章我們就來了解不等式有關的內容。

　　師：既然不等式關系在實際生活中并不少見，大家肯定能舉出不少例子。

　　生：可以，比如每天我都比他早起5分鐘

　　師：很好，還有其他例子嗎？

　　（同學們各抒己見）

　　師：我這里也有一些例子。拿出給同學們參考一下。

　　展示投影片

　　活動目的：通過這一活動，希望學生體會不等關系如相等關系一樣處處存在，培養學生觀察生活、樂于探究的品質。

　　活動效果：學生舉出了許多不等的例子，不僅能從數字上，還能從現象、感覺上去體會不等關系。

　　第二環節：問題提出

　　活動內容：

　　你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．

　　師：那么，如何用式子來表示不等關系呢？

　　展示投影片

　　活動目的：在總結前面學生舉例的基礎上，提出該問題，引起學生進一步思考，培養學生深入思考問題的習慣。

　　活動效果：學生在層層深入的思考中，親身體會到不等關系在生活中的重要性，現在再思考該問題正好激發了學生探究的欲望。

　　第三環節：活動探究

　　活動內容：在抗擊“非典”時期，某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm(x5m)的裝潢條鑲嵌（不計接縫），8年級1班數學研究性學習小組設計兩種方案。如下圖:

　　問題：

　　探究：

　　師：本題大家首先要弄明的兩個問題，正方形和圓的面積公式，另一個是了解什么是“大于”、“不大于”。

　　生：正方形的面積等于邊長的平方；

　　圓的面積是R2；

　　兩數比較有大于、等于、小于三種情況，不大于就是等于或小于

　　師：下面請大家討論，按題意進行解答

　　（學生討論、解答后，教師根據情況進行點評）

　　投影B

　　通過測量一棵樹圍（樹干的周長）可以計算出它的樹齡。通常規定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約為3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4米？（只列關系式）

　　師：請大家互相討論后列出關系式

　　生：設這棵樹至少生長X年其樹圍才能超過2.4米，得3X+5＞240

　　活動目的：在生活中去感受沒有數學語言表達的困難之處，激發學生主動的解決問題。

　　活動效果：學生對大于、小于等關系容易理解，而對不大于等概念理解有一定難度，但討論的氣氛很熱烈，學生各抒己見。

　　第四環節：猜想歸納

　　活動內容：觀察由上述問題得到的關系式，它們有什么共同特點？

　　生：由 25＞100＞3x+5＞240

　　得，這些關系式都是用不等號連接的式子，由此可知：

　　一般地，用符號“＜”（或“”），“＞”（或“”）連接的式子叫做不等式。

　　活動目的：學生自己總結出不等式的概念，培養學生總結歸納的能力。

　　活動效果：在實際總結中，部分學生的語言組織不夠精煉。

　　第五環節：運用鞏固

　　活動內容：按課本做隨堂練習題

　　活動目的：對本節知識進行鞏固練習

　　活動效果：學生基本都能運用適當的不等號表示不等關系，并收到了較好的教學效果。

　　第六環節：課時小結

　　活動內容：師生相互交流，總結本節難點：能根據題意列出不等式，特別要注意“不大于”，“不小于”等詞語的理解。通過不等關系的式子歸納出不等式的概念。

　　活動目的：理清本節思路

　　活動效果：學生暢所欲言自己的感受與收獲，并能總結難點。

　　第七環節：課后作業

　　習題1、1

　　四、教學反思

　　不等式是現實世界中不等關系的一種數學表示形式，它不僅是現階段學生學習的重點內容，而且也是學生后續學習的重要基礎。本節課通過學生舉例和老師的選例，讓學生體會在現實生活中除了存在許多等量關系外，更多的是不等關系的存在，并通過感受生活中的大量不等關系，初步體會不等式是刻畫量與量之間關系的重要數學模型。經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化的能力。

　　在引入不等式的概念時，有學生問到用“”連接的式子是否是不等式，這是課前老師沒有預設的，這也充分反映了學生思維的活躍性，廣泛性。所以在教學中，我們應該充分相信學生的潛力，讓學生真正成為學習的主體，讓學生的思維在數學課堂上盡情地馳騁，老師要做好引導者、與學生地位平等的進行交流與學習。

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