高一數學等差數列的教學設計方案

2021-06-14 教學設計

　　教學目標

　　1.掌握等差數列前項和的公式，并能運用公式解決簡單的問題.

　　（1）了解等差數列前項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

　　（2）用方程思想認識等差數列前項和的公式，利用公式求；等差數列通項公式與前項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

　　（3）會利用等差數列通項公式與前項和的公式研究的最值.

　　2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

　　3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

　　4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的應用，使學生再一次感受數學源于生活，又服務于生活的實用性，引導學生要善于觀察生活，從生活中發現問題，并數學地解決問題.

　　教學建議

　　（1）知識結構

　　本節內容是等差數列前項和公式的推導和應用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前項和的思路，而后導出了一般的公式，并加以應用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題．

　　（2）重點、難點分析

　　教學重點是等差數列前項和公式的推導和應用，難點是公式推導的思路．

　　推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要．等差數列前項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想．

　　高斯算法表現了大數學家的智慧和巧思，對一般學生來說有很大難度，但大多數學生都聽說過這個故事，所以難點在于一般等差數列求和的思路上．

　　（3）教法建議

　　①本節內容分為兩課時，一節為公式推導及簡單應用，一節側重于通項公式與前項和公式綜合運用.

　　②前項和公式的推導，建議由具體問題引入，使學生體會問題源于生活.

　　③強調從特殊到一般，再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

　　④補充等差數列前項和的最大值、最小值問題.

　　⑤用梯形面積公式記憶等差數列前項和公式.

　　等差數列的前項和公式教學設計示例

　　教學目標

　　1.通過教學使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.

　　2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的'思想.

　　教學重點，難點

　　教學重點是等差數列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.

　　教學用具

　　實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學方法

　　講授法.

　　教學過程

　　一.新課引入

　　提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）

　　問題就是（板書）“ ”

　　這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以分為50組，第一個數與最后一個數一組，第二個數與倒數第二個數一組，第三個數與倒數第三個數一組，…，每組數的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果.

　　我們希望求一般的等差數列的和，高斯算法對我們有何啟發？

　　二.講解新課

　　（板書）等差數列前項和公式

　　1.公式推導（板書）

　　問題（幻燈片）：設等差數列的首項為，公差為，由學生討論，研究高斯算法對一般等差數列求和的指導意義.

　　思路一：運用基本量思想，將各項用和表示，得

　　，有以下等式

　　，問題是一共有多少個，似乎與的奇偶有關.這個思路似乎進行不下去了.

　　思路二：

　　上面的等式其實就是，為回避個數問題，做一個改寫，，兩式左右分別相加，得

　　，

　　于是有： .這就是倒序相加法.