正弦和余弦數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

2021-06-14 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目的

　　1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問(wèn)題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

　　2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　1，重點(diǎn)：正弦的概念。

　　2，難點(diǎn)：正弦的概念。

　　3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

　　教學(xué)過(guò)程（）

　　一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來(lái)表示？

　　二、新授

　　1，讓學(xué)生閱讀教科書(shū)第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問(wèn)題：

　　（1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

　　（2）把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　�。�3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫(huà)出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說(shuō)畫(huà)圖也不方便。）

　　（4）這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過(guò)的定理來(lái)證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過(guò)式子變形和計(jì)算來(lái)求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

　　類(lèi)似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說(shuō)，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的'比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

　　那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

　　（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

　　三、鞏固練習(xí)：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　1，復(fù)習(xí)教科書(shū)第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

　　2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。