建立二次函數(shù)模型教學(xué)設(shè)計(jì)

2021-06-12 教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)＝a(x—h)2的圖象。

　　2．讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的關(guān)系。

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn)。

　　難點(diǎn)：理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出問(wèn)題

　　1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)＝－12x2，＝－12x2－1的圖象，并回答：

　　(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

　　(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。

　　2 ．二次函數(shù)＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)＝2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?

　　二、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題

　　問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題?

　　(畫(huà)出二次函數(shù)＝2(x－1)2和二次函數(shù)＝2x2的圖象，并加以觀察)

　　問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)＝2x2與＝2(x－1)2的圖象嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　1．讓學(xué)生完成下表填空。

　　x…－3－2－10123…

　�。�2x2

　�。�2(x－1)2

　　2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)： 3．教師巡視、指導(dǎo)。

　　問(wèn)題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空：

　　開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

　�。�2x2

　�。�2(x－1)2

　　2．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)＝2(x－1)2與＝2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。

　　問(wèn)題4：你可以由函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)＝2(x－ 1)2的圖象；

　　2．讓學(xué)生完成以下填空：

　　當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減��；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最______值＝______。

　　三、做一做

　　問(wèn)題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)＝2(x＋1)2與函數(shù)＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

　　2．請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；

　　3．讓學(xué)生發(fā)表不同的'意見(jiàn)，歸結(jié)為：函數(shù)＝2(x＋1)2與函數(shù)＝2x2的圖象開(kāi)口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)＝2(x＋1 )2的圖象可以看作是將函數(shù)＝2x2的圖象向左平移1 個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。

　　問(wèn)題6；你能由函數(shù)＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜－1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值＝0。

　　問(wèn)題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝－13(x＋2)2圖象與函數(shù)＝－13x2的圖象有何關(guān)系?

　　(函數(shù)＝－13(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)＝－13x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)

　　問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)＝－13(x＋2)2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

　　(函數(shù)＝－13(x十2)2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。

　　問(wèn)題9：你能得到函數(shù)＝13(x＋2)2的性質(zhì)嗎?

　　教學(xué)要點(diǎn)

　　讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；

　　當(dāng)x＞－2時(shí)，函數(shù)值隨工的增大而減��；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值＝0。

　　四、課堂練習(xí)： P11練習(xí)1、2、3。