圓的面積教學課件

2021-03-31 教學課件

　　圓的面積教學課件

　　一、教學目標：

　　1、通過操作、觀察，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題，圓的面積教案。

　　2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透極限、轉化的數學思想。

　　3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

　　二、教學準備：

　　1、復習已學過的平面圖形的面積推導過程；

　　2、教具學具：課件、生活中呈圓形的物品、直尺、三角板、棉線、剪刀、圓形紙片

　　三、教學過程：

　　(一)創設情景，提出問題

　　1、多媒體出示：學校草坪中間的"噴水喉"灑了一圈水

　　師：看了剛才的演示，你想提出哪些與數學有關的問題?

　　(結合學生的提問，抓住有關周長和面積的問題，引導學生區分圓的周長和面積，同時引出課題"圓的面積")

　　2、"圓面積"的含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

　　(二)自主探究，合作交流

　　1、猜想：

　　(1)出示大小不同的兩個圓，讓學生比較，猜想圓面積的大小和什么有關?(半徑)那么圓的面積和半徑的關系究竟是怎么樣的呢?

　　(2)出示邊長和大圓直徑相同的正方形，和大圓比較，你發現了什么?(重疊后，大圓剛好能夠放進正方形里面)這說明了什么?(邊長=2r)

　　引導學生將大正方形分割成四個小正方形，觀察比較(每個小正方形的面積是r2，大正方形的面積就是4 r2，圓的面積比4 r2小，可能比3 r2大。)

　　2、驗證：

　　(1)引導轉化：

　　師：猜想只能是大致的估計，圓的面積公式需要同學們動手推導出來。回憶一下，以前學過的平面圖形(課件出示)，它們的面積公式是什么?分別怎么推導出來的?(略)

　　以上這些圖形都是通過剪拼轉化成已學過的圖形，再進行推導。那么圓是否也可以把它剪拼轉化成為熟悉的平面圖形，推導面積公式呢?你能猜一猜嗎?(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

　　(2)動手操作：

　　①分小組動手操作，把圓平均分成若干份，剪開后，拼成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。

　　②展示交流并介紹：你是怎樣拼接的?拼出來的圖形近似于什么?為什么只能說是"近似"?能不能把拼出的圖形的邊變直一點?

　　學生回答，課件演示(以拼成的近似長方形為例，平均分成32份、64份)想象一下，平均分成128份、256份…會是什么情形?

　　③小結：分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形，教案《圓的面積教案》。

　　(3)動手推導：

　　①引導：當圓轉化成近似的長方形后，圓和它有什么聯系呢?(近似長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?)如果圓的半徑是r，這個近似長方形的長和寬各是多少?如何根據已經學過的長方形的'面積公式，怎樣推導出所要研究的圓的面積公式?

　　學生討論交流：長方形的長是圓周長的一半，即C/2=2πr/2=πr，寬是圓的半徑。教師板書如下：

　　長方形的面積=長×寬

　　↓↓

　　圓的面積=πr×r=πr2 S=πr2

　　②自主探究：

　　A、把圓轉化成一個近似的平行四邊形

　　平行四邊形的底是圓周長的一半，高是半徑

　　B、把圓轉化成一個近似的三角形

　　三角形的底是圓周長的1/4，高是4r C、把圓轉化成一個近似的梯形

　　梯形的上底是圓周長的3/16，下底是圓周長的5/16，高是2r

　　質疑：為什么不能把圓轉化成一個近似的正方形嗎?(用假設法，如果圓能拼成近似的正方形，那么它的其中一條邊是圓周長的一半，另一條是圓的半徑。而無論哪個圓，它的半徑都不可能與圓周長的一半相等。)

　　你還能用其他更簡潔的方法推導圓的面積嗎?

　　D、用圓的1/4拼成一個近似的小平行四邊形

　　E、圓的1/16就是一個近似的小三角形

　　③歸納評價：通過把圓轉化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總的面積的方法，都能推導出圓的面積公式：S=πr2

　　你認為哪種推導方法最好呢?為什么?

　　理解r2的含義并口答：62、72、102、0.52

　　(4)情景延續：

　　①如果"噴水喉"的最遠射程是5米，你可以自己來回答剛才提出的問題嗎?(學生求周長和面積)

　　②由于改進技術，"噴水喉"的最遠射程是原來的2倍，那么它的噴灑面積也是原來的2倍。對嗎?

　　3、小結：同學們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢?(半徑)是否只有知道半徑才能求圓的面積?

　　(三)實踐運用，體驗生活

　　1、求下面各個圓的面積。(課件出示)

　　半徑為3分米；直徑為10米。

　　2、拿出自己帶來的圓形物品，動手測量后計算出它的面積。

　　介紹你測量的方法，為什么可以這樣測量?計算圓面積的依據是什么?

　　3、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大?

　　4、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢?你能當回小參謀嗎?

　　5、城市廣場中央有一個具也沒有，所以無法測量。他一邊延噴泉外圈慢慢走著，一邊想，走完一圈，終于想出了一個好辦法，算出了噴泉池的面積。你知道小琪用了什么方法嗎?

　　(四)總結評價，拓展延伸

　　1、今天我們學了什么知識?是怎樣學習的?你有什么感受嗎?

　　2、在生活中哪些地方需要用到圓面積的知識?你打算如何運用?

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