美國著名的教育心理學家奧蘇伯爾有一段經典的論述“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，我將一言以蔽之：影響學習的惟一最重要的因素就是學生已經知道了什么，要探明這一點，并應就此進行教學。” 這句話道出了學生認知起點對于教學的重要性。
在原來的教學設想中，我是把學生的認知起點定位在對四邊形一無所知的基礎上，所以對四邊形的學習是由教師的告知 “象這些長方形、正方形等都是四邊形” 引入的。而在改進后的教學設計，我讓學生畫一畫心目中的四邊形，充分暴露他們原有的認知，為四邊形的學習提供極好的研究材料，并給學生充分的活動時間和空間，讓學生對自己所畫的四邊形進行評價、修改，學生們在討論中逐步清晰、完善對四邊形的認識，充分地經歷了知識的產生和形成過程，獲得了積極的`情感體驗，感悟到了學數學的樂趣。可見，后一教學設計在發揮學生主動性以及對四邊形特征認識的深刻性方面優于前一教學設計，而這一教學設計的基礎則源于課前調查，可見教師了解學生的學習起點是科學預設教案的基礎。從這一節課的前后不同設計中，我感受到把握學生起點應該包括把握兩個起點：
一、把握學生原有的知識起點
把握學生原有的知識起點要求我們明確：學生已經知道了什么？他們對這些知識或技能掌握到何種程度？以前面的課前調查為例，我們可以看到：
1、學生對四邊形的特征認識看似準確“四邊形有四條邊”，但實際上還是不清晰的，從他們在問卷所畫的四邊形中有畫四條曲邊的、也有畫成四條邊的不封閉圖形可看出。
2、對四邊形所包含的外延認識也是不完全的，如較多的學生認為“四邊形是四四方方的，像正方形和長方形”，在判斷“下列圖形是否是四邊形”中29%的錯誤率也說明了這一點。如果教師不明白這一點，認為學生對四邊形一無所知或無所不知都是不科學的，當然這樣的認識必將導致預設教學程序的不科學與教學實施的必然失敗。本節課中，學生是在畫一畫、評一評、改一改中不斷修正對四邊形的認識的，開放式教學路徑的設計，基于學生知識起點，改變了第一個教學預設中教師將學生的思維強行納入預設軌道的弊端，給學生提供了廣闊的探索空間。
二、把握學生原有的心理起點
把握學生原有的心理起點要求我們明確：他們對將要學習的內容有怎樣的心理指向？是處于“悱憤”狀態還是滿足于自己原有的認識？在前面所描述的師生對話中我們不難看出，因為學生容易從字面上理解四邊形的特征是“四條邊”，所以他們對這節課的反應是“那簡單……”，覺得自己會了，沒有學習的必要。在這種心理暗示下，如果我還是按照原先預設的“告知”方法上這節課，學生對這節課一定毫無興趣。所以在后來的教學設計中，一上課教師就讓學生畫一畫自己心目中的四邊形，滿足了學生“愛表現自己”的心理，學生體驗到老師對他們原有認知的尊重，所以才能以積極的狀態投入到學習中。從上面的實錄中可以看出，這節課中沒有教師的生拉硬扯、學生的唯唯諾諾，有的只是學生的主動學習、教師的積極投入，學生學習主體的地位和教師主導的作用發揮得淋漓盡致。孩子是真實的，學習也是真實的，只有尊重每一位學生，才有真正意義上的交流和對話，才有學生的很多精彩：一位學生的委屈投訴：“我覺得我畫的是對的，因為我的這個四邊形有四條直邊，又有四個直角。是這位同學錯了吧！”后面分類教學中另一位學生的直言不諱：“菱形就是菱形，怎么能夠說像平行四邊形呢？”……正是有了學生的投入才使課變得如此精彩。
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