兩種教法中都有學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)，兩種操作實(shí)踐活動(dòng)在形式上很相似但卻有本質(zhì)的區(qū)別。在“教法一”中，學(xué)生雖然被調(diào)動(dòng)起來(lái)，不停地隨著教師的指令動(dòng)手操作。可是，如果仔細(xì)分析，學(xué)生的行為實(shí)際上是對(duì)教師指令的被動(dòng)回應(yīng)，他們并不清楚為什么要進(jìn)行這些操作活動(dòng)。這樣做，看似讓學(xué)生觀察與探究，實(shí)質(zhì)上仍然停留在“告訴事實(shí)，驗(yàn)證結(jié)論”的水平，學(xué)生的思維活動(dòng)投入量明顯不足，多數(shù)學(xué)生只有行為的參與而缺少認(rèn)知參與和積極的情感參與。
而“教法二”的設(shè)計(jì)更具探索性、開(kāi)放性和自主性，教師先引導(dǎo)學(xué)生提出大膽猜想，然后啟發(fā)學(xué)生：你能想辦法驗(yàn)證自己的猜想嗎？此時(shí)的學(xué)生處于一種積極探索的`心理狀態(tài)，當(dāng)然會(huì)興趣盎然地投入實(shí)踐活動(dòng)。在整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)中，目標(biāo)是明確的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的，學(xué)生能充分發(fā)表自己個(gè)性化的感受和見(jiàn)解，自始至終是積極主動(dòng)的。在此期間，學(xué)生不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且在經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程中學(xué)習(xí)了研究問(wèn)題的方法，學(xué)習(xí)了怎樣與同伴合作交流，學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到了落實(shí)。
動(dòng)手必須與動(dòng)腦相結(jié)合。如果學(xué)生的操作實(shí)踐變成了簡(jiǎn)單執(zhí)行教師的“指令”，變成了一種機(jī)械的模仿與復(fù)制，只需手的運(yùn)動(dòng)而無(wú)需腦的興奮，那么它的功效將會(huì)大大降低。操作實(shí)踐，需要一種積極探索的心理狀態(tài)，需要一定的思維空間和思維坡度，需要深刻的觀察、想象、假設(shè)、推理、探究等高層次思維活動(dòng)的加入，需要由指令性向自主性轉(zhuǎn)變，從而成為具有鮮明個(gè)性特征的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
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