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正比例的意義

2022-03-16 教案

  教學內容:

  教材第39—41頁例1一例3、“練一練”,練習八第1—3題。

  教學要求:

  1.使學生認識正比例關系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規律及其特征,能依據正比例的意義判斷兩種相關聯的量成不成正比例關系。

  2.進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關系的方法,培養學生判斷、推理的能力。

  教學重點:

  認識正比例關系的意義。

  教學難點:

  掌握成正比例量的變化規律及其特征。

  教學過程:

  一、復習鋪墊

  1.說出下列每組數量之間的關系。

  (1)速度時間路程

  (2)單價數量總價

  (3)工作效率工作時間工作總量

  2.引入新課。

  上面是已經學過的一些常見數量關系,每組數量中,數量之間是有聯系的,存在著相依關系。當其中有一個量變化時,另一個量也隨著變化,而且這種變化是有規律的,這節課開始,我們就來研究和認識這種變化規律。今天,先認識正比例關系的意義。(板書課題)

  二、教學新課

  1.教學例1。

  出示例l。讓學生計算,在課本上填表,并思考能發現什么。指名口答,老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數據,思考:

  (1)表里有哪兩種數量,這兩種數量是怎樣變化?

  (2)路程和時間相對應數值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規律?

  引導學生進行討論,得出:

  (1)表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量,(板書:兩種相關聯的量)路程隨著時間的變化而變化。

  (2)時間擴大,路程也擴大;時間縮小,路程也縮小。

  (3)可以看出它們的變化規律是:路程和時間比的比值總是一定的`。(板書:路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數量?(誰能說出它的數量關系式?想一想,這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成:速度一定時,路程和時間比的比值一定)

  2.教學例2。

  出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2,然后把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關聯量的變化規律是什么?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的?比值1.6是什么數量,你能用數量關系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時,總價和枝數比的比值一定)

  3.概括正比例的意義。

  (1)綜合例1、例2的共同點。

  提問:請大家比較例l和例2,你發現這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關聯的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對應數值的比的比值一定)

  (2)概括正比例關系的意義。

  像例l、例2里這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關系呢,請同學們看課本第40頁最后一節。說明:根據剛才學習例1、例2時發現的規律,這里有兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關系叫做正比例關系。追問;兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數量關系式可以怎樣寫呢?指出:這個式子表示兩種相關聯的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關系。所以,兩個量成正比例關系,我們就用式子=k(一定)來表示。

  4.具體認識。

  (1)提問:例l里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵要看什么?

  (2)做練習八第1題。

  讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據上面所說的正比例的意義,要知道兩個量是不是成正比例關系,只要先看兩種量是不是相關聯的量,再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關系。

  5.教學例3。

  出示例3,讓學生思考。提問:怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學說說零件總數和時間成不成正比例?為什么?請同學們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對不對。追問:判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調:關鍵是列出關系式,看是不是比值一定。

  三、鞏固練習

  現在,我們根據上面的判斷方法來做一些題。

  1.做“練一練”第l題。

  指名學生口答,說明理由。可以結合寫出數量關系式。

  2.做“練一練”第2題。

  指名口答,并要求說明理由。

  3.做練習八第2題。

  小黑板出示。讓學生把成正比例關系的先勾出來。指名口答,選擇幾題讓學生說一說怎樣想的?(必要時寫出關系式讓學生判斷)

  4.下列題里有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

  一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計算,買15千克要30元。

  四、課堂小結

  這節課學習了什么內容?正比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例,關鍵看什么?

  五、家庭作業

  練習八第3題。

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