《探索多邊形的內角和與外角和》

2022-07-11 教案

　　一、教學目標：

　　1、讓學生經歷探索多邊形外角和公式的過程，培養學生主動探究的習慣。

　　2、能靈活的運用多邊形內角和與外角和公式解決有關問題。

　　二、教材分析

　　本節的主要內容是多邊形的外角定義和公式。多邊形的外角和是三角形的一個重要性質，與前面的內角和公式綜合運用能解決一些較難的問題。為提供三角形的外角提供了一種方法。

　　三、教學重點、難點

　　1、多邊形的外角和公式及公式的探索過程。

　　2、能靈活運用多邊形的內角和與外角和公式解決有關問題。

　　四、教學建議

　　關于外角和公式關鍵要讓學生理解它是不隨多邊形邊數的增加而增大，因此在教學中應設置由特殊到一般的題目，讓學生親身體會這個外角和是360°。

　　五、教具、學具準備

　　投影儀、題板、畫圖工具

　　六、教學過程

　　1、復習提問：

　　（1）多邊形的內角和是多少？

　�。�2）正八邊形的每一個內角為度？

　　2、創設問題情景，引入新課：

　　教師投放課本51頁圖9—35時，并出示以下問題：

　　小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按順時針方向跑步

　　（1）小明從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們。

　�。�2）觀察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的兩邊分別與它相鄰的五邊形的內角的邊有何關系？

　�。�3）問題：你能計算小明跑完一圈，身體轉過的角度和嗎？如何計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　點撥：

　　請填寫下題：

　　如圖，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，則∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。

　　因為∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。

　　由此可得：五邊形的外角和是360°

　�。�4）你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？

　　點撥：

　　因五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，

　　所以五邊形的內角和加外角和等于5×180°

　　所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°

　　（5）你用第二種方法推導下列多邊形的外角和

　　三角形的外角和四邊形的外角和五邊形的外角和n邊形的外角和是。

　　得出結論：多邊形的外角和都等于360°。

　　4、應用舉例：

　　例一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

　　點撥：

　　設出未知數，根據相等關系：內角和=3×外角和列出方程

　　5、練習：

　　見學案練習一和練習二

　　6、達標檢測

　　見學案達標檢測

　　7、小結

　　本節課你學到了什么？有什么收獲？

　　8、作業

　　學生口答，并計算出度數

　　學生獨立觀察分析思考找出特征，試概括所得結論，從而引出多邊形的外角定義及外角和定義及引入新課從而板書課題。

　　學生質疑思考，一時找不到方法，可按點撥的引導繼續思考。

　　生充分思考，認真分析，小組討論交流得出答案。

　　學生找關系，小組積極討論、交流，小組匯報結果。

　　學生獨立探究，很快得出答案。

　　學生獨立解決

　　讓學生先總結、交流談體會

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